习题1.2优质课一等奖教案

不积跬步无以至千里

课题： 1．2 函数及其表示(习题课)

导入目标

查遗补缺

巩固提高

达成目标

题型一

含参数的函数的定义域的求法

例1

已知－b

F(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是(

) A．[a，b]

C．[－b，b]

B．[－b，－a] D．[a，－a]

题型二

已知原函数的定义域，求复合函数的定义域

例2

已知函数f(x)的定义域为[－1,3]，求函数f(2x－1)的定义域．

【思路】

函数f(x)的定义域为[a，b]指a≤x≤b，即在同一对应法则f的

作用下，接受法则的对象无论是什么代数式时，必受a≤x≤b制约．

探究1

(1)此题比较抽象，理解关键在于：由于函数的定义域是自变量的范

围，而f(x)的自变量是x，对于函数f[g(x)]而言，自变量也是x，但同时有

f(x)中的“x”的范围与f[g(x)]中的“g(x)”的范围是相同的．

(2)法则“f”相当于一间屋子，任何“人”住进来，空间都不变！

(3)已知f(x)定义域为[a，b]，求f[g(x)]定义域．

只需解不等式a≤g(x)≤b，即得f[g(x)]的定义域．

思考题1

已知f(x)的定义域为[0,2]，f(x2)的定义域为________．

题型三

已知复合函数的定义域，求原函数的定义域

例3

已知函数f(x＋3)的定义域为[－1,3]，求函数f(x)的定义域．

【思路】

由于函数f(x＋3)的定义域[－1,3]，所以－1≤x≤3，得到

2≤x＋3≤6，故可以得到函数f(x)的定义域．

探究2

已知f[g(x)]定义域为[a，b]，求f(x)定义域只需根据a≤x≤b，

求出g(x)的范围即得f(x)的定义域．

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不积跬步无以至千里

思考题2

(1)(2013·大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1) 的定义域为(

) A．(－1,1)

C．(－1,0)

1B．(－1，－) 21D．(，1) 21－，2，则y＝f(x)的定义域为________．

(2)已知f(x2)的定义域为2(3)已知函数f(x＋2)的定义域为[1,3]，求函数f(1－x)的定义域．

题型四

图像法求函数的值域

例4

作出下列函数的图像并写出它们的值域．

(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；

(2)y＝x，x∈Z且|x|≤2；

(3)y＝|x2－2x|；

(4)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．

2x－2x

x≤0或x≥2，2(3)y＝|x－2x|＝

2－x－2x

0＜x＜2.

图像如下左图，值域为[0，＋∞)．

(4)y＝2(x2－2x＋1)－5＝2(x－1)2－5，

题型五

抽象函数的求值

例5

设函数y＝f(x)，x∈R，f(x)≠0，对任意的实数x，y均有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)求f(0)；

1(2)求证：f(－1)＝；

f1(3)求证：f(x)>0对任意x都成立．

探究3

此类抽象函数的求值问题往往采取赋值法．

题型六

函数图像的应用

当m为怎样的实数时，方程x2－4|x|＋5＝m有四个互不相等的实数根？

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不积跬步无以至千里

探究4

函数图像直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，数形结合是

研究数学的一个重要手段，是解题的一个有效途径，用数形结合解题比较直观，

便于发现问题，启发思考，有助于培养综合运用数学知识来解决问题的能力．

课堂小结（即课堂知识回放）

限训作业（请按时完成练习册上对应的习题）

反思（学习小结）

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