阅读与思考 集合中元素的个数教学教案设计

§1.1.1 集合的含义与表示(2课时)

[三维目标] 一、知识与技能

1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系，并能正确表示. 2.知道常用数集及其专用记号. 3.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性. 4.会用列举法和描述法表示集合. 二、过程与方法

1.观察关于集合的几组实例，并通过自己举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义. 2.通过实例，初步体会元素与集合的属于关系，正确地理解集合、表示集合. 3.通过集合学习，体会类比思想的运用. 三、情感态度与价值观

在学习运用集合语言的过程中，增强学习认识事物的能力，初步培养学生实事求是、扎实严谨的学习态度.

[教学重点]

集合的概念，元素与集合的关系，集合的表示法.

[教学难点]

集合概念的理解,集合描述法的表示.

[教学过程] 一、情境引入

师:今天我们要学习的是集合，那么到底什么是集合呢？我们先看几个小例子: （1）1～10内的所有奇数. （2）所有的正方形. （3）方程x²-9=0的所有实数根. （4）静文中学高一6班的全体学生. （5）所有的整数. （6）所有大于10的数. 师:（1）中的研究对象是什么？？

生:奇数. 师:这句话表示的是什么意思？

生:1，3，5，7，9这几数组成的总体. 依次说（2），（3），（4），（5），（6）. 二、探究新知

（一）集合的含义

师:我们发现每个问题都有它研究的对象，

1.元素:我们把研究对象称为元素. 2.集合:把一些元素组成的总体叫做集合（简称集）. 师:通过集合的概念我们可以发现集合是由元素组成的，那么集合中的元素又要有什么性质呢？

3.集合中元素的三要素

（1）确定性（解释:元素是确定的）

例:咱班所有视力比较好的同学，这里的元素是确定的吗？

（2）互异性（解释:元素之间是互不相同的）

例:北京，北京，上海，重庆，天津组成的总体.这里的元素是互异的吗? （3）无序性（解释:元素谁在前谁在后都行）

例:1，2这两个数组成的总体和2，1这两个数组成的总体,这两个集合是一样的. 4.集合相等:只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的. 练习:判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由. （1）大于3小于11的偶数.

是

（2）我国的小河流.

否（不满足元素的确定性）

（3）静文中学高一6班身高为170cm的学生.

是

师:在（1）中元素都有什么？

生:2，4，6，8，10. 师:4与这个集合有什么关系？

生:4是这个集合当中的元素. 师:好，那我们就说4属于这个集合.那么，5与这个集合又有什么关系？

生:5不是这个集合当中的元素. 师:很好，那我们就说5不属于这个集合. 5.我们通常用大写字母A,B,C…表示集合，用小写字母a,b,c…表示集合中的元素. 6.元素与集合的关系:如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A，记作a∈A;如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作a∉A. 7.数学中一些常用的数集及其记法（必背）

自然数集

N

正整数集

N*或N+

整数集

Z

有理数集

Q

实数集

R 三、讲练结合

练习:用∈或∉填空

5____N

-5____N*

答案:，，，，

（二）集合的表示

师:通过以上的例子看到，我们可以用语言或者说是用一句话来描述一个集合，这种表示集合的方法叫做自然语言法.除此之外，还能用什么方法来表示集合呢？下面我们介绍一种方法，叫列举法. 1.列举法:（顾名思义）把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号“，”隔开，并用花括号“｛｝”括起来表示集合的方法.表示为｛×，×，×｝

例如第3页思考题（1）大于3小于11的偶数，用列举法可以表示为｛4，6，8，10｝

四、例题分析

例1.用列举法表示下列集合. （1）小于10的所有自然数组成的集合. （2）方程x²=x的所有实数根组成的集合. （3）由1～20内的所有素数组成的集合. 解:(1)A=｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝

(2)B=｛0，1｝

(3)C=｛2，3，5，7，11，13，17，19｝

师:请同学们思考一个问题，你能用列举法表示不等式x-7＜3的解集吗？为什么？

生:不能，因为x有无数个解. 师:非常好！这时我们用一种新的表示集合的方法，叫做描述法.

2.描述法:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.表示为｛x∈取值范围|共同特征｝. 例如思考中的集合就可以写成D=｛x∈R|x＜10｝=｛x|x＜10｝(注意:当x∈R时，“∈R”可省略) 2____Z 3____Q

π____R 3

师:现在请同学们用描述法表示不等式x-7＜3的正整数解的集合.请一位同学在黑板上表示. 生:(黑板上写答案) 师:(请同学回座，一起看写得对不对，无论对错对学生进行表扬.黑板上留下正确的表示形式E=｛x∈N*|x＜10｝，同时强调描述法的注意事项.) 师:请同学们继续再用列举法来表示这个集合.请一个同学来回答. 生:F=｛1，2，3，4，5，6，7，8，9｝

例2.试分别用描述法和列举法表示下列集合. (1)方程x²-2=0的所有实数根组成的集合. (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (3)2x+3≤7的非负整数解的集合. 解:(1)描述法:A=｛x|x²-2=0｝

列举法:A=｛2，-2｝

(2)描述法:B=｛x∈Z|10＜x＜20｝

列举法:B=｛11，12，13，14，15，16，17，18，19｝

(3)描述法:C=｛x∈N|x≤2｝

列举法:C=｛0，1，2｝

师:同学们总结一下我们学了哪几种表示集合的方法？

生:自然语言，列举法，描述法. 师:同学们思考一下这三种方法各自的特点或适用的对象. 生1:自然语言可以描述所有的集合. 生2:元素个数少时适合用列举法. 生3:元素个数较多时适合用描述法. 师:同学们总结得很全面，元素个数少的时候我们就用列举法，元素个数多的时候我们就用描述法.好，下面我们再介绍一下集合的简单分类. 3.集合的分类

有限集 按元素个数分 无限集

空集(不含任何元素的集合，用“”来表示)

[课堂小结] 1.集合的含义，集合中元素的三要素. 2.集合的表示法，注意要用大括号括起来.

[作业布置] 课本第5页

练习 1、2两题

课本第11页

习题1.1 A组 1、2、3、4四题

[板书设计] 第一章

集合与函数概念

1.1 集合

§1.1.1 集合的含义与表示

一、集合的含义 例1 二、集合的表示 例2

练习

练习

[教学反思]

1.学生们刚刚步入高中，集合是高中数学的第一堂课，讲这部分知识的时候不能图快，要稳扎稳打，帮助学生树立学好数学的自信心。

2.元素三要素中的互异性需要多说几句，让同学充分理解;描述法学生掌握得不是很熟练，需要通过作业再巩固复习，加深记忆与理解。