习题2.2名师教学设计

对数运算及对数函数习题课

课时过关·能力提升

基础巩固

1.log2A.1 +log2的值为(

) B.

C.-

D.-1

解析:原式=log2=log2.

答案:B 2.函数y=lg(x+1)的图象大致是(

)

解析:函数y=lg(x+1)的图象可看作是y=lg x的图象向左平移1个单位长度得到的.故选C.

答案:C 3.函数f(x)=log2(2x)的图象可由y=log2x的图象经下列哪种变换而得到(

) A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向上平移1个单位

D.向下平移1个单位

解析:∵f(x)=log2(2x)=log22+log2x=1+log2x,∴y=log2x的图象向上平移1个单位可得到f(x)=1+log2x的图象.

答案:C 4.函数f(x)=lg(A.奇函数

B.偶函数

+x)是(

)

C.既是奇函数,也是偶函数

D.既不是奇函数,也不是偶函数

解析:∵≥-x,∴

+x>0恒成立.∴f(x)的定义域为R.

又f(-x)=lg(答案:A -x)=lg=lg(+x)-1=-f(x),∴f(x)为奇函数.

5.已知a>0,A.2 ,则loa等于(

) B.3 C.4 D.5 解析:∵,a>0,∴a=.∴loa=3.

答案:B 6.函数y=log2(x-1+1)的值域为(

) A.R

B.(0,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞)

D.(-∞,1)∪(0,+∞) 解析:∵x-1+1=+1≠1,∴y=log2(x-1+1)≠log21=0,∴所求值域为(-∞,0)∪(0,+∞).

答案:C 7.函数f(x)= |ln x|的单调递减区间是

.

解析:作出函数f(x)=|ln x|的图象如图所示, 则单调递减区间为(0,1).

答案:(0,1) 8.若函数f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数,则a=

.

解析:∵f(x)=log2(x2+ax+1)为偶函数, ∴f(-x)=f(x).

∴log2(x2-ax+1)=log2(x2+ax+1).

∴2ax=0对定义域内的任意x恒成立.∴a=0.

答案:0 9.已知f(x)=lg,x∈(-1,1),若f(a)=,则f(-a)=

.

解析:∵x∈(-1,1),且f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x), ∴f(x)为奇函数, ∴f(-a)=-f(a)=-.

答案:-

10.已知f(x)=log3x.

(1)作出函数f(x)的图象; (2)若f(a)

解:(1)作出函数y=log3x的图象如图所示.

(2)令f(x)=f(2), 即log3x=log32,解得x=2.

由图象知:当

0

故所求a的取值范围为(0,2).

能力提升

1.函数y=2+log2x(x≥2)的值域为(

) A.(2,+∞) B.(-∞,2) C.[2,+∞) D.[3,+∞) 解析:∵x≥2,∴log2x≥1,∴2+log2x≥3.

答案:D ★2.函数y=的图象大致是(

)

解析:易知函数y=f(x)=排除C,故选D.

答案:D 为奇函数,所以图象关于原点对称,排除A,B;当x=1时,f(1)==0,

3.若函数f(x)=A.(1,+∞) B.(-∞,3) 在(-∞,+∞)内为增函数,则a的取值范围是(

) C.

D.(1,3) 解析:由题意知答案:D 解得1

4.=

.

解析:原式=答案:1 =1.

5.已知函数f(x)=的最小值为-1,则a的取值范围是

.

解析:∵当x≥时,log2x≥log2=-1, ∴当f(x)的最小值为-1时,-+a≥-1, ∴a≥-.

答案:

6.函数f(x)=log2(x2-1)-log2(x+1)在x∈[3,5]上的值域为

.

解析:∵f(x)=log2(x2-1)-log2(x+1)=log2=log2(x-1), ∴当x∈[3,5]时,f(x)为增函数.

∴f(x)的值域为[1,2].

答案:[1,2] ★7.已知实数x满足-3≤lox≤-,求函数y=的值域.

解:y=

=(log2x-1)(log2x-2) =lox-3log2x+2.

∵-3≤lox≤-, ∴≤log2x≤3.

令t=log2x,则t∈, y=t2-3t+2=, ∴当t=时,ymin=-; 当t=3时,ymax=2.

故函数的值域为.

★8.已知函数f(x)=loga(a>0,且a≠1,m≠1)是奇函数.

(1)求实数m的值; (2)探究函数f(x)在(1,+∞)内的单调性.

解:(1)由已知条件得f(-x)+f(x)=0对定义域中的x均成立.

∴loga+loga=0, 即=1, ∴m2x2-1=x2-1对定义域中的x均成立.

∴m2=1,即m=1(舍去)或m=-1.

(2)由(1)得f(x)=loga.

设t==1+, ∴当x1>x2>1时, t1-t2=<0, ∴t1

当a>1时,logat11时,f(x)在(1,+∞)内是减函数.

同理当0