习题2.3教学设计与反思

《幂函数》教学设计

河北省霸州市第一中学

李丹凤

一、

教材分析

本节是必修一第二章《基本初等函数（Ｉ）》2.3，

本节包括幂函数的定义，幂函数的图像和性质，一课时完成.是学生在学会指数函数和对数函数的基础上认识幂函数.我在幂函数的定义这个内容的安排上是：与指数函数对比，概括出幂函数的定义，通过五个具体的幂函数得出幂函数的图像和性质，最后是幂函数图像和性质的简单应用.这样的安排不仅体现出《课程标准》中要求通过丰富的实例展开教学的理念，而且符合学生从具体到抽象的认知规律，有利于学生对概念的学习和理解.教材在本节内容中以思考交流的形式让学生自己去归纳幂函数的图像和性质.这样的处理给学生提供了一次探究和交流的机会.有利于学生对幂函数的图像和性质的理解，有利于学生思维能力的提高和学习兴趣的培养。有助于学生观察分析能力与抽象概括能力的培养，有助于学生作图技能的训练与提高，对学生进一步理解数形结合思想有很好的作用.也进一步巩固了基本初等函数的学习流程与研究方法.

二、学情分析

幂函数是基本初等函数中的一种，也是日常生活中常见的一种曲线.学生很早就认识了幂函数，一元二次函数的图像是抛物线等等.可以说学生对幂函数的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是我校高一小奥班的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，有较好的学习习惯和方法.在本节课之前，学生已经学习了指数函数、对数函数，对基本初等函数的研究过程和研究方法有了一定的了解和认识，这对于基本初等函数的后续学习有借鉴、迁移的作用. 三、

教学理念

《数学课程标准》明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。”并且把过程性目标确定为“经历”、“体验”和“探索”三个方面。要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学。让学生亲历探究发现过程，不仅是为了让学生通过多种活动去探索和获取数学知识，以达到对知识的深层理解，更主要的是使学生掌握发现、认识并理解数学的一般方法，学习科学的探究的方法。因此亲历探究发现过程，不仅仅是一种获取知识的教学手段，而本身就是数学的重要目的。为学生

1

自主学习创设空间。重视让学生提出猜想，树立假设。因为对培养学生的能力而言，提出猜想、树立假设比验证更重要。

除了教师对学生进行评价外，更要重视学生对自己学习活动的反思和自我评价，重视学生之间的相互评价，以培养学生的反思能力，以及根据反思的结果自觉进行自我调控的能力。

四、教学目标和重点难点

依据对教材和学情的分析，遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求，我将这节课的教学目标、重点和难点设置为：

教学目标：

知识与技能

1.通过五个具体的幂函数引入幂函数概念，会画幂函数的图像，通过观察图像，了解幂函数图像的变化情况和性质，加深学生对研究函数性质的基本方法和流程的经验，培养学生概括抽象和识图能力，激发学生的学习兴趣。

2.应用幂函数的图像和性质解决有关简单问题，培养学生观察分析归纳能力。

过程与方法：从指数函数引入，加深学生对幂函数概念的理解，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，图像的得出，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

情感、态度与价值观：面向全体学生，创造良好平等的氛围，发挥学生的主体作用，调动学生的主动性和积极性，激发学生学习的兴趣。

感受幂函数图像的变化规律和文化价值，体会学习数学的乐趣和数学美. 教学重点：幂函数的图像和性质。

教学难点：从五个具体的幂函数抽象概括出幂函数的图像。

五、教法、学法

由于学生的抽象、逻辑推理能力不强等特点，本节内容幂函数的图像和性质借助powerpoint、几何画板课件，从形象、动态的演示入手，使学生对幂函数的图像有一个较为深刻的认识。

为了很好地突出重点，突破难点，圆满地完成本节课的教学任务，取得良好的教学效果，本节课的教学方法是，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，幂函数的图像和性质的得出。专门为学生出了知识点、例题学案，有效的利用课堂在讲与练的相互作用下，讲中有练，练中有讲，讲练结合，，使学生的思维逐步深化。

在学法上主要指导学生掌握“观察——猜想——得出——应用”这一思维方法，逐步培

2

养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

六、教学工具

多媒体课件（《几何画板》）

七、教学过程

如果说钻研教材，钻研学生，研究教法与学法是搞好教学前提和基础的话，那么合理安排教学程序，则是教学成功的关键一环！为了更有效地针对学生，使学生学有所获，学有所成，我安排了如下步骤：

1.通过对比，得出幂函数定义和特征

幂函数定义：一般地，函数yx叫做幂函数，是常数，R

其中x是自变量，x前的系数为1,且只有幂函数的特征：（1）指数为常数，以幂的底为自变量，（2）

一项

。(3) 不同定义域不同，值域不同。

幂函数与指数函数的区别：

幂函数yx，其中x为底数是自变量，为常数是指数，R

yax，其中x为指数是自变量，a为底数且a0,a1。

2yxx2x指数函数1例1、在函数

y2y

x中幂函数的个数为____2____ 2yxy12ym2m2xm例2、已知121n3是幂函数，求m,n的值。

解：由题意知m22m21且m210且n30

所以m3,n3

注：（1）幂函数的定义同指数函数、对数函数一样是一种形式定义，对表现形式要求非常严格。

2.通过五种具体的幂函数得出幂函数的图像和性质，独立填写学案知识点

3

4

幂函数的图像和性质

（一）幂函数图像的分布

幂函数的图像一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内(当x0,时，x0对于任意一个R都成立，所以幂函数在第四象限内无图像)，如果图像与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点。具体的说，

偶函数的图像分布在第一、二象限内，图像关于y轴对称；奇函数的图像分布在第一、三象限内，图像关于原点对称，非奇非偶函数的图像只在第一象限内。

（二）幂函数yx在第一象限内的性质如下：

（1）当（2）当0时在0,上为增函数，0时在0,上为减函数。

1时，图像均过0,0,1,1点，在0,内下凸递增。

1时，图像均过0,0,1,1点，在0,内上凸递增。

5 （3）当0

（4）当双曲线型。

0时，图像均过1,1点，在0,内下凸递减，以两坐标轴为渐近线成1的右侧自下而上指数依次增大。

（5）几个幂函数图像在直线x（三）幂函数的图像

幂函数在其他象限内的图像可由函数的定义域和奇偶性确定，图像形状可简记为“正抛负双，大竖小平”，即0为抛物线型，0为双曲线型，且1抛物线是“竖直”的，01抛物线是“平卧的”。

当0,1，图像为直线型

yx01x0

yx

奇函数

偶函数

非奇非偶函数

1

01

6

0

[设计意图]：教学过程是师生互相交流、共同参与的过程。数学通过交流，才能得以深入发展，数学思想才能变得更加清晰；通过多边合作，又可以增强学生的合作能力与群体创造意识。教学中，只有在师生密切合作、共同探索的氛围中数学交流才能得以真正实施。上述设计在探究幂函数的图像时，通过师生的对话交流、密切合作和信息的互动，让学生体验合作交流探究的学习过程，并自觉地建构起幂函数的图像和性质的知识系统。

3.解题应用

利用幂函数的图像和性质会画任意幂函数图像并能得到其性质，进行简单应用。

例3、给定一组函数解析式（1）y32x1334（2）yx23（3）yx32

(4) yx23

(5) yx

(6) yx13

(7) yx

如下图一组函数图像，请把图像对应的解析式号码填在图像下面的括号内。

(6)

(4)

（3）

(2)

(7)

(1)

7

(5)

例4、比较下列各组数中两个数的大小

0.40.421(1)

＞

55

1123(2)



＞

35

324(3)



2



< 3334

例5、已知幂函数yxpqp,qZ,p,q互质q0，的图像如图所示，则（D）

pp00

A.

p，q均为奇数，且

C.

p为奇数，q为偶数，且qqpp0

B.

q为偶数，p为奇数，且

D.

q为奇数，p为偶数，且0

qq

八、课堂小结：

1.幂函数的概念

2.幂函数的图像与性质

3.幂函数的图像与性质的应用

九、课下作业

课下会熟练应用课上所学解决幂函数相应习题

《同步训练》p56 即时演练

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十、板书设计

课题：幂函数

一、幂函数的定义

三、典型例题

二、幂函数的图像和性质

四、小结

五、作业

十一、

教学问题诊断

本节课的教学难点是从五个具体的幂函数抽象概括出幂函数的图像。对教学难点的突破我采取的策略是：

1）.类比学习指数函数的过程和方法去学习幂函数.

2）.鉴于幂函数的画法比较复杂，类别较多，因此我运用多媒体几何画板来演示各种幂函数的得到过程.

3）.学生在概括幂函数的图像时，教学中通过师生互动来引导学生逐步完善幂函数的图像和性质。

4）.明确幂函数的图像和性质给出例题练习，以加深学生对幂函数的理解.

十二、教学评价与反思

1、关于本节课的图像，许多的参考资料，众说不一，本人利用非奇非偶函数在第一象限的图像，再利用奇偶函数的图像的对称性得到相应的一二象限的图像；在本节课只要学生掌握了幂函数的图像，那么性质自然就知道了。

2、数学教学需要一定问题情景的支撑，恰当的问题情景能激起学生的情感体验，有利于学生学习兴趣的激发，也有利于学生良好数学观的形成。因此，在教学中，应力求通过恰当问题情景的创设，让学生产生积极的学习心态，在具体的情景中实现知识的学习。

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