3.4.1 函数与方程教案2

一、教学目标

1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件．

2.通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法．

教学重点、难点

重点: 零点的概念及存在性的判定．

难点: 零点的确定．

二、预习导学

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程

ax2+bx+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有什么关系？

2．先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

①方程x22x30与函数yx22x3

②方程x22x10与函数yx22x1

③方程x22x30与函数yx22x3

引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和x轴交点坐标的关系，引出零点的概念．

上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？

（二）互动交流 研讨新知

函数零点的概念：

对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点．

函数零点的意义：

函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与x轴交点的横坐标．

即：

方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点．

函数零点的求法：

求函数yf(x)的零点：

①（代数法）求方程f(x)0的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

三、问题引领，知识探究

1.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论．

二次函数的零点：

二次函数

yax2bxc(a0)．

（１）△＞０，方程ax2bxc0有两不等实根，二次函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点．

（２）△＝０，方程ax2bxc0有两相等实根（二重根），二次函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点．

（３）△＜０，方程ax2bxc0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二次函数无零点．

2.零点存在性的探索：

（Ⅰ）观察二次函数f(x)x22x3的图象：

①

在区间[2,1]上有零点______；

f(2)_______，f(1)_______, f(2)·f(1)_____0（＜或＞＝）．

②

在区间[2,4]上有零点______；

f(2)·f(4)____0（＜或＞＝）．

（Ⅱ）观察下面函数yf(x)的图象

①

在区间[a,b]上______(有/无)零点；

f(a)·f(b)_____0（＜或＞＝）．

②

在区间[b,c]上______(有/无)零点；

f(b)·f(c)_____0（＜或＞＝）．

③

在区间[c,d]上______(有/无)零点；

f(c)·f(d)_____0（＜或＞＝）．

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

怎样利用函数零点存在性定理，断定函数在某给定区间上是否存在零点？

四、练习内化（讲练结合）

例1.求函数f(x)=x22x3的零点个数。

问题：

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

例2．求函数yx32x2x2，并画出它的大致图象．

练习：P88页练习第二题的（1）、（2）小题

五、分层配餐

基础训练

1．利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：

2（1）-x+3x+5=0；（2）2x(x-2)=-3；

222（3）x=4x-4； （4）5x+2x=3x+5．

能力提升

2．利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：

3（1）f(x)= -x-3x+5；

（2）f(x)= 2xln(x-2)-3；；

x-1（3）f(x)= e+4x-4；

（4）f(x)=3(x+2)(x-3)(x+4)+x