阅读与思考 集合中元素的个数教学活动设计方案

实际问题与反比例函数（一）

一、本课教学目标

1．学会运用反比例函数的知识解决实际生活中的问题

2．渗透数形结合思想，培养以函数观点解决问题的能力

二、本课重点、难点

1．重点：将反比例函数知识在实际问题中加以合理地运用

2．难点：分析确定实际问题中的数量关系、准确得写出函数解析式

三、例题出题意图

例1题目中的数量关系很简单。学生只需要根据基本公式写出函数关系式。此题意在培养学生利用反比例函数的定义的能力、让学生学会以反比例函数分析问题的方法。

例2需要学生利用反比例函数的定义和性质来解决实际问题。此题的实际背景更复杂、数量关系不简单。此题可提高学生将实际问题抽象成数学问题的能力，帮助学生养成用函数观点去分析和解决问题的思路。

例3意在为学生巩固与反比例函数有关的知识，同时也帮助学生提高从图象中读取信息的能力掌握数形结合的思想方法，以便更好地解决实际问题。

四、课堂引入

寒假快到了，不知道同学们有没有过冬天去溜冰场溜冰的体验？溜冰固然有趣，但有时候也会发生意外，大家一定切记，要注意安全。比如，若某位同学正与朋友在结冰的河面上溜冰，突然发现附近有一处冰出现了裂痕！这时候应该怎么办？解决方法是大家分散趴在冰面上，匍匐着离开危险区。这里面有什么道理可循呢？又与我们的反比例函数有什么关系呢？今天的课堂老师将带领大家一探究竟。

五、例题分析

例1．分析：（1）问首先要弄清此题中各数量间的关系，容积为10，底面积是S，深度为d，满足基本公式：圆柱的体积

＝底面积×高，由题意知S是函数，d是自变量，改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式，（2）问实际上是已知函数S的值，求自变量d的取值，（3）问则是与（2）相反

例2．分析：此题类似应用题中的“工程问题”，关系式为工作总量＝工作速度×工作时间，由于题目中货物总量是不变的，两个变量分别是速度v和时间t，因此具有反比关系，（2）问涉及了反比例函数的增减性，即当自变量t取最大值时，函数值v取最小值是多少？

例1．（补充）某气球内充满了一定质量的气体，4

当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）

（1）写出这个函数的解析式；

（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？

（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？

分析：题中已知变量P与V是反比例函数关系，并且图象经过点A，利用待定系数法可以求出P与V的解析式，得P96V，（3）问中当P大于144千帕时，气球会爆炸，即当P不超过144千帕时，是安全范围。根据反比例函数的图象和性质，P随V的增大而减小，可先求出气压P＝144千帕时所对应的气体体积，2再分析出最后结果是不小于3立方米。

六、随堂练习

1．京沈高速公路全长658km，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式为 2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y（元）与人数x（人）之间的函数关系式 3．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V＝10时，＝1.43，（1）求与V的函数关系式；（2）求当V＝2时氧气的密度。

14.3答案：＝V，当V＝2时，＝7.15

七、课后小练习

1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）

（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？

（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？

（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？

答案：v3600t，v＝240，t＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用

煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x吨，那么这批煤能维持y天

（1）则y与x之间有怎样的函数关系？

（2）画函数图象

（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？