习题2.2教学设计与反思

对数函数的概念、图象及性质

1．函数y＝lg(x－1)＋lg(x－2)的定义域为M，函数y＝lg(x2－3x＋2)的定义域为N，则(

) A．MN

B．NM C．M＝N

D．M∩N＝∅

解析：依据对数函数的定义，注意交、并集的定义．

答案：A

2．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象过定点(

) A．(0，23)

B．(1,0) C．(0,1)

D．(23，0) 解析：根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，点(1,0)．

答案：B

3．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(

)

过定∴

解析：由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lgx的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数)．

答案：C

4．已知函数f(x)＝2log1

x的值域为[－1,1]，则函数f(x)的定义域2是(

) 2A．[2，2]

1C．[2，2]

解析：∵－1≤2log1

x≤1，

2B．[－1,1] 2D．(－∞，2]∪[2，＋∞) 11∴－2≤log1

x≤2. 21∴log1

(2)2－

12111

＝－2≤log1

x≤2＝log1

(2)

. 22

121∵y＝log2x是减函数．

1∴2＝(2)答案：A

5．已知函数f(x)＝loga(x－m)的图象过点(4,0)和(7,1)，则f(x)在定义域上是(

) A．增函数

C．奇函数

B．减函数

D．偶函数

－

1212

≥x≥(2)

＝2.

120＝loga4－m，解析：将点(4,0)和(7,1)代入函数解析式，有解1＝loga7－m.

得a＝4和m＝3，则有f(x)＝log4(x－3)．由于定义域是x>3，则函数

不具有奇偶性．很明显函数f(x)在定义域上是增函数．

答案：A

6．y＝loga(3a－1)恒为正值，则a的取值范围为(

) A．a>13

B.123

C．a>1 D.1231 解析：当0

即1231，3a－1>1，

即a>1时，y＝loga(3a－1)恒正．

答案：D

二、填空题(每小题8分，共计24分) 7．已知对数函数f(x)的图象过点P(8,3)，则f132＝________. 解析：设对数函数f(x)＝logax，

∵f(x)的图象过点P(8,3)，

∴3＝loga8.∴a3＝8，a＝2. ∴f(x)＝log2x. f1132＝log232＝log22－5＝－5. 答案：－5 8．函数y＝log14(x2＋1)的值域为________．

解析：∵x2＋1≥1，

∴log1

(x2＋1)≤log1

1＝0，

44∴该函数的值域为(－∞，0]．

答案：(－∞，0] 9．若定义在(－1,0)上的函数f(x)＝log2a(x＋1)满足f(x)>0，则a的取值范围是________．

解析：∵－10，∴0<2a<1. 1即0

(1)y＝log24x－3；

(2)y＝log5－x(2x－2)．

解：(1)要使函数有意义，必须满足：

log2(4x－3)≥0＝log21，

即1≤4x－3⇒x≥1，

∴函数的定义域为[1，＋∞)．

(2)要使函数有意义，必须满足：

2x－2>0，5－x>0，5－x≠1.

解得1

∴函数的定义域为(1,4)∪(4,5)．

11．(15分)根据函数f(x)＝log2x的图象和性质解决以下问题：

(1)若f(a)>f(2)，求a的取值范围；

(2)y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最值．

解：函数y＝log2x的图象如图．

(1)因为y＝log2x是增函数，故f(a)>f(2)，即log2a>log22，则a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．

(2)∵2≤x≤14，

∴3≤2x－1≤27，

∴log23≤log2(2x－1)≤log227. ∴函数y＝log2(2x－1)在[2,14]上的最小值为log23，最大值为log227.

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