习题2.2ppt配套的教学设计方案

2．2.2

对数函数及其性质(一)

课时目标

1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质．

1．对数函数的定义：一般地，我们把______________________叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是________．

2．对数函数的图象与性质

定义

y＝logax (a>0，且a≠1) a>1

0

图象

________ ________ 在(0，＋∞)上是增函数

在(0，＋∞)上是减函数

图象过点________，即loga1＝0

x∈(0,1)时，

x∈(0,1)时，

y∈________；

y∈________；

x∈[1，＋∞)时，

x∈[1，＋∞)时，

y∈________

y∈________ 函数y＝logax与y＝log1x的图象关于____对称

[来源:www.shulihua.net][来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]定义域

值域

单调性

共点性

函数值

特点

对称性

a3.反函数

对数函数y＝logax

(a>0且a≠1)和指数函数__________________互为反函数．

一、选择题

1．函数y＝log2x－2的定义域是(

) A．(3，＋∞)

B．[3，＋∞) C．(4，＋∞)

D．[4，＋∞) 12．设集合M＝{y|y＝()x，x∈[0，＋∞)}，N＝{y|y＝log2x，x∈(0,1]}，则集合M∪N等2于(

) A．(－∞，0)∪[1，＋∞)

B．[0，＋∞) C．(－∞，1]

D．(－∞，0)∪(0,1) 3．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝1，则α等于(

) A．0

B．1

C．2

D．3 4．函数f(x)＝|log3x|的图象是(

)

5．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，a≠1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(

) A．g(x)＝4x

B．g(x)＝2x

C．g(x)＝9x

D．g(x)＝3x

26．若loga<1，则a的取值范围是(

) 322A．(0，)

B．(，＋∞) 3322C．(，1)

D．(0，)∪(1，＋∞) 33

题

号

1

2

3

4

5

6 答

案

二、填空题

7．如果函数f(x)＝(3－a)x，g(x)＝logax的增减性相同，则a的取值范围是______________．

8．已知函数y＝loga(x－3)－1的图象恒过定点P，则点P的坐标是________．

9．给出函数则f(log23)＝________. 三、解答题

10．求下列函数的定义域与值域：

(1)y＝log2(x－2)；

(2)y＝log4(x2＋8)．

11．已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，(a>0，且a≠1)．

(1)设a＝2，函数f(x)的定义域为[3,63]，求函数f(x)的最值．

(2)求使f(x)－g(x)>0的x的取值范围．

能力提升[来源:www.shulihua.net]

12．已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是(

) A．a4

B．a3

C．a2

D．a3

113．若不等式x2－logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围．

2

1．函数y＝logmx与y＝lognx中m、n的大小与图象的位置关系．

当0

2．由于指数函数y＝a(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域为(0，＋∞)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数y＝ax的图象过(0,1)点，x

故对数函数图象必过(1,0)点．

2．2.2

对数函数及其性质(一) 知识梳理

1．函数y＝logax(a>0，且a≠1)

(0，＋∞)

2.(0，＋∞)

R

(1,0)

(－∞，0)

[0，＋∞)

(0，＋∞)

(－∞，0]

x轴

3．y＝ax (a>0且a≠1) 作业设计

log2x－2≥0，1．D

[由题意得：解得x≥4.] x>0.2．C

[M＝(0,1]，N＝(－∞，0]，因此M∪N＝(－∞，1]．] 3．B

[α＋1＝2，故α＝1.] 4．A

[y＝|log3x|的图象是保留y＝log3x的图象位于x轴上半平面的部分(包括与x轴的交点)，而把下半平面的部分沿x轴翻折到上半平面而得到的．] 5．D

[由题意得：loga9＝2，即a2＝9，又∵a>0，∴a＝3.

因此f(x)＝log3x，所以f(x)的反函数为g(x)＝3x.] 226．D

[由loga<1得：loga

332当a>1时，有a>，即a>1；

32当01，0<3－a<1，解析

由题意，得或解得11，8．(4，－1) 解析

y＝logax的图象恒过点(1,0)，令x－3＝1，则x＝4；

令y＋1＝0，则y＝－1. 19.

24解析

∵1

∴f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)

[来源数理化网][来源数理化网]

1＝f(log23＋3)＝f(log224)＝2log2242log2242log2124

1＝. 2410．解

(1)由x－2>0，得x>2，所以函数y＝log2(x－2)的定义域是(2，＋∞)，值域是R. (2)因为对任意实数x，log4(x2＋8)都有意义，

所以函数y＝log4(x2＋8)的定义域是R. 又因为x2＋8≥8，

3所以log4(x2＋8)≥log48＝，

23即函数y＝log4(x2＋8)的值域是[，＋∞)．

211．解

(1)当a＝2时，函数f(x)＝log2(x＋1)为[3,63]上的增函数，

故f(x)max＝f(63)＝log2(63＋1)＝6，

f(x)min＝f(3)＝log2(3＋1)＝2. (2)f(x)－g(x)>0，即loga(1＋x)>loga(1－x)，

①当a>1时，1＋x>1－x>0，得0

[作x轴的平行线y＝1，直线y＝1与曲线C1，C2，C3，C4各有一个交点，则交点的横坐标分别为a1，a2，a3，a4.由图可知a3

解

由x－logmx<0，得x

11要使x2

2422111∴只要x＝时，y＝logm≥＝logmm4. 22411∴≤m4，即≤m.又0

2161∴≤m<1，

161即实数m的取值范围是[，1)．

16

11