3.4.1 函数与方程PPT配套教学设计内容

微专题

含参函数的零点问题专题综述：

（1）内容：含参函数的零点问题常以超越方程、分段函数等为载体，达到考察函数性质、函数零点的个数、参数的范围和通过函数性质求解不等式问题等目的．

（2）难点：要注意函数的零点、方程的根、不等式的解集三者之间的关系，进行彼此之间的转化是解决该类题的关键，等价转化是这类问题的难点．

（3）方法：解决该类问题的途径往往是根据函数的性质作出示意图，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置，其间要注意导数的应用．

专题基础知识回顾：

对“函数yfxgx的零点”的理解：

（1）________________________________________________________ （2）________________________________________________________ （3）________________________________________________________

专题基础再现

1、定义在R上的奇函数fx满足fx4fx且在区间2,4上

2x,2x3，则函数yfxlog5x的零点的个数为________ fxx4,3x4

设计目的：从函数的奇偶性、周期性结合分段函数画出函数fx的图像；又函数log5x是偶函数可以迅速画出函数图像，从本题而言只要画出两个函数的图像从交点的个数就能得到本题的答案。

2、设函数fxsinx，其中0，若函数fx在0,2上恰有23个零点，则的取值范围为_______________

设计目的：三角函数的零点问题思考的方向是整体考虑，因为x0,2那么x

2x,x1e3、已知函数fx，若fx1fx2fx3,x1x2x3则lnx,x1x54,2，所以要符合题意223，所以

363333x1fx3的取值范围为______________

设计目的：消元思想，把fx3替换为fx1，统一变量。

【方法归类】

1. 确定函数零点的常用方法：

(1) 若方程易求解时，用解方程判定法；

(2) 数形结合法，在研究函数零点、方程的根及图象交点问题时，当从正面求解难以入手时可以转化为某一易入手的等价问题求解，如求解含有绝对值、分式、指数、对数、三角函数式等较复杂的函数零点问题，常转化为熟悉的两个熟悉图象的交点问题求解．

2. 利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法：

(1) 利用零点存在性定理构建不等式求解；

(2) 分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解；

(3) 转化为两熟悉图象的上下关系问题，从而构建不等式求解．

专题提升训练

2x1,x01、已知函数fx则关于x的方程ffx3的解的个数为__ lnx,x0

lgx,x02、已知函数fxx若函数y2fxa1存在5个零点，则实2,x0数a的取值范围为____________

2m1x,x1,13、已知周期为4的函数fx，m0若方程1x2,x1,31fxx0恰有5个实数解，则实数m的取值范围为____________ 3

设计目的：作出函数图像，利用数形结合研究分界位置，结合函数、方程、不等式刻画边界位置．

专题巩固

3x,xa1、设函数fx2若存在实数b，使得函数yfxbx恰有2个零点，x,xa则实数a的取值范围为____________

x3,x02、已知函数fx3，设gxkx1且函数yfxgx的图x12x3,x0像经过四个象限，则实数k的取值范围为_________

3、已知函数gxkx1在2，上的零点为x1，函数fxkx24x4在0，2上的零点为x2，则

4、已知函数fxx2xa，gx2a1xalnx，若函数yfx与ygx的图像恰好有2个不同的交点，则实数a的取值范围为__________

设计目的：巩固本节课所学内容强调数形结合是手段，函数性质、方程、不等式解集是关键，题意的转化是方法。

11的范围为__________ x1x2