阅读与思考 集合中元素的个数ppt课件教学实录

1.3集合的基本运算

目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

重点：集合的交集与并集、补集的概念；

难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；

1.

并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：A∪B

读作：“A并B”

即：

A∪B={x|x∈A，或x∈B}Venn图表示：

说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。

问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。

2.

交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B

读作：“A交B”

即：

A∩B={x|∈A，且x∈B}交集的Venn图表示：

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集

B A

B

B A(B) A A B

A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集

3.

补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示：

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4.

求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5.

集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩AAA∪B，BA∪B，

A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 6.（1）设A={奇数}、B={偶数}，则A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=

（2）设A={奇数}、B={偶数}，则A∪Z=Z，B∪Z=Z，A∪B=Z ※

典例精析

例1：（1）设集合M={x|x=4m+2，m∈Z}，M={y|y=4n+3，n∈Z}，若x0∈M，y0∈N，则x0y0与集合M、N的关系是（

）．

A．x0y0∈M

B．x0y0∈N

C．x0y0M

D．以上都不对

（2）已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}，若BA，则实数a的值为（

）．



A．1

B．-1

C．1或-1

D．0，1或-1 解：（1）设x0=4m+2，y0=4n+3，则x0y0=（4m+2）（4n+3）=4（4mn+3m+2n+1）+2∈M．

在讨论两个集合的关系时，一定要注意空集这个特殊情形．

例2：设集合A={y|y=x2+2x+4，xR}，B={y|y=ax2-2ax+3a-1，xR}，若A∩B=A，

求实数a的取值范围．

解：

因为A∩B=A，所以AB，又A={y|y≥3}，当a=0时，B={-1}，不合题意；

当a＞0时，B={y|y=a（x-1）2+2a-1}={y|y≥2a-1}，由AB，得2a-1≤3，即a2≤2；

当a＜0时，B={y|y=a（x-1）+2a-1}={y|y≤2a-1}，此时AB不成立．所以实数a的取值范围是a≤2且a≠0．

例3．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的人数比赞成A的多3个，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生人数比对A、B都赞成的学生的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

解：根据题意，作出图象，所以（30-x）+x+（33-x）+x1=50．

3得x=21，对A、B都赞成的学生有21人，都不赞成的学生有8人．

例4：记函数f(x)2x3的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义x1域为B．（1）求A；

（2）若BA，求实数a的取值范围．

课堂练习

1.已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为(

)

A.x=3,y=－1

B.(3，－1) C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

2．下列说法正确的是（

）．

A．2的近似值组成一个集合；

B．集合{1，a，b，c}与{a，b，1，c}是两个不同的集合；

2C．四边形的全体组成一个集合；

D．集合{1，x，x-x}中的元素x可以是任意一个实数．

3．满足条件{1，2，3}A{1，2，3，4，5，6}的集合A的个数有（

）．

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个

nm14.(1)集合A{n|Z}，B{m|Z}，则AB__________225(2)集合A{x|4x2}，B{x|1x3}，C{x|x0，或x}

2那么ABC_______________,ABC_____________;25.已知集合M1,1,2，Nyyx,xM，则MN 6.已知集合A3,m2,B{1,3,2m1},若AB，则实数m的值为

____ 7.已知X={x|x2+px+q=0，p2-4q>0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且

XA,XBX，试求p、q；

8.若集合Ax|x≤2，Bx|x≥a满足AB{2}，则实数a=

AB；AB；9.已知全集U=R，集合A{x|1x3},B{x|2x5}，求：（1）（2）（3）(CUA)B；（4）A(CUB). 课后作业

1．设S，T是两个非空集合，令X=S∩T，则S∪X=（

）．

A．X

B．S

C．

D．以上都不对

2．设U={a，b，c}，则满足CU（M∪N）={c}的集合M、N的组数共有（

c

）．

A．5

B．7

C．9

D．11 3．集合M={x|x=k+（k∈Z）}，N={x|x=k+（k∈Z）}，则M、N的关系是（

）．

4242

A．M=N

B．MN

C．MN

D．M∩N=

4.集合A={x|x2+px-2=0},B={x|x2-x+q=0},若AB={-2，0，1}，则p=_____q=________；

5.A={2，3，a2+4a+2}，B={0，7，a2+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，则B=___________ 6．设集合A{1,3,4,5},B{2,3,4},C1,2，则集合(AB)C等于

7．设全集为R，集合A={x|x≥1}，B={x|x2-5x＜0}，则CUA∪CUB={x|______________}．

8．已知集合A={x|x2-px-q=0}，B={x|x2+qx-p=0}，且A∩B={1}，则A∪B= {___________}

．

9．已知集合A={x||x-2|＜1}，B={x|x＜a}，且AB，则a的取值范围________．