习题1.2优质公开课教案

函数的性质

x1．已知函数fxee,则函数fx

xA. 是偶函数，且在,0上是增函数

B. 是奇函数，且在,0上是增函数

C. 是偶函数，且在,0上是减函数

D. 是奇函数，且在,0上是减函数

2．下列函数中为偶函数的是(

)

A. yx2

B. ylnx

C. yxcosx

D. ye2x

3．函数fx在,单调递减，且为奇函数，若f22，则满足．

2fx12的x的取值范围是（

）4．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是

11A. y

B. y

C. yx3

D. ylog2x

x211,fa2，则fa（ ）

xA. 4

B. 2

C. 1

D. 3

5．已知fxx6．已知函数fx的定义域为R的奇函数，当x0,1时，

fxx，且xR，

3xfxf2x，则f2017.5（

）

A. 11

B.

C. 0

D. 1

887．下列函数是奇函数的为（ ）

xA. y2

B. ysinx

C. ylog2x

D. ycosx

x8．已知fx2ax为奇函数，

gxbxlog241为偶函数，则fab

x2（ ）

A. 175153

B.

C. 

D. 

22449．已知函数fx{x22x,x0x2x,x02

，则下列函数为奇函数的是（ ）

2A. fsinx

B. fcosx

C. xfsinx

D. xfcosx

10．下列函数中，既是偶函数，又在区间0,上单调递减的函数是（ ）

A. yx

B. yx

C. yx

D. yx

11．下列函数中，是奇函数的为（

）

21213试卷第1页，总4页

A. y=x

B. y43x

C. y=5

D. y=x+1

x212．已知fx是定义在R上的奇函数.当x0时，

fxxx，则不等式fx0的解集用区间表示为（ ）

A. 1,1

B. ,11,

C. ,10,1

D. 1,01,

13．设函数fx在定义域R上满足fxfx0，若fx在0,上是减函数，且f20，则满足x1fx0的x的取值范围为（ ）

A. ,11,2

B. 2,01,2

C. 2,12,

D. ,21,

14．已知fx是定义在R上的奇函数，满足fx1fx，当x0,时，

213fx4x1，则函数hxx1fx1在区间,3上所有零点之和为2（

）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

15．已知fxatanxbxcx3，

f37，则f3的值为（

）

5A. -13

B. 13

C. 7

D. -7 16．定义在R上的函数fx满足fxfx,fxfx4,且x1,0时,

1fx2x,则flog220=

544A. 1

B.

C. 1

D. 

5517．奇函数f(x)的定义域为R，若f(x＋1)为偶函数，且f(1)＝2，则f(8)＋f(5)的值为(

) A. 2

B. 1

C. －1

D. －2 18．设定义在R上的函数yfx满足任意tR都有ft21，且x0,4ft时，

fxfxx，则f2016,4f2017,2f2018的大小关系（ ）

A. 2f2018f20164f2017

B. 2f2018f20164f2017

C. 4f20172f2018f2016

D. 4f20172f2018f2016

试卷第2页，总4页

19．定义在R上的偶函数fx满足fxfx2，当x3,5时，

fxx4，则（

）

A. f211

B.

sinfsin2623C. f11

D.

sinfsin632220．已知函数yfx对任意自变量x都有fxf2x，且函数fx在1,上单调．若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a6}fa2012，则an的前2017项之和为（

）

A. 0

B. 2017

C. 2016

D. 4034

21．已知函数fx的图象关于原点对称，且周期为4，当x0,2时，

fxx84，则f210（

）[参考数据：

2106,6.5．] A. 36

B. 36

C. 18

D. 18

22．(2017·昆明一中模拟)设函数y＝f(x)定义在实数集R上，则函数y＝f(a－x)与y＝f(x－a)的图象(

) A. 关于直线y＝0对称

B. 关于直线x＝0对称

C. 关于直线y＝a对称

D. 关于直线x＝a对称

23．已知函数fx=3x23x,则其函数图象

A. 关于x轴对称

B. 关于原点对称

C. 关于y轴对称

D. 关于直线yx对称

24．已知定义在R上的函数fx满足条件：①对任意的xR，都有fx4fx；②对任意的x1,x20,2且x1x2，都fx1fx2有；③函数fx2的图象关于y轴对称，则下列结论正确的是

（ ）

A. f7f6.5f4.5

B. f7f4.5f6.5

C. f4.5f7f6.5

D. f4.5f6.5f7

25．函数yx2lnxx的图象大致为

A.

B.

试卷第3页，总4页

C.

D. 2

26．已知函数fxx•sinx，则其在区间[－π，π]上的大致图象是（

）

A.

B.

C.

D.

27．函数fx的图象如图，则该函数可能是（ ）

2A. fxx1113fxxfxx

B.

C.

x2xx3D. fxx1

x28．函数fx{x22ax2a1x3a6

，

x1，若(x1)fx在,上是增函数，则实数a的取值范围是（

）

A. 1,1

B. 21,

C. 1,2

D. 1,

229．函数fx是定义在

0,

的增函数，则满足f2x1＜f的x取值范围是

(

) A. ,13121122

B. ［

，

）

C. （，

）

D. ［，

）

332233ex130．函数fx（其中e为自然对数的底数）的图象大致为

xxe1A.

B.

C.

D.

试卷第4页，总4页

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参考答案

1．C【解析】因为fxeexx=f(x),

x0,fxeexx0

，所以fx

是偶函数，且在,0上是减函数，选C.

2．D【解析】yx2既不是偶函数又不是奇函数，

A不满足条件；

ylnx是偶函数，在区间0,+内单调递增，

B不满足条件；

yxcosx是是奇函数，

C不满足条件；

yex2为偶函数且在0，+

上递减，

D满足条件，故选D.

3．C【解析】根据题意，函数fx为奇函数，若f22，则f22，

又函数fx在,单调递减，且2fx12，即f2fx1f2，

所以，

2x12，解得1x3．

4．C【解析】A. yx1在定义域上既不是增函数，也不是减函数；

x1B. y在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数；

2C. yx

在其定义域上既是奇函数又是增函数D. ylog2x在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数

5．A【解析】fxx311，

fxfx2，所以fa4，故选A．

x6．B【解析】∵fx的定义域为R的奇函数，∴fxf2xfx2，即把x换成x-2，可得：

fx2fx4，又fx2?

fxfx2，fx，∴fx

fx4，故函数周期为T=4

f2017.5f50441.5?f1.5，又fxf2x

∴f1.5?f0.5，当x0,1时，

fxx，

33∴f2017.5?f0.50.5

1

87．B【解析】奇函数应该满足fxfx，显然A,C,不成立，

其中sinxsinx,所以ysinx为奇函数，

由cosxcosx可知，

ycosx为偶函数.故选B.

答案第1页，总6页

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x8．D【解析】已知fx2a为奇函数，故f00，a1.

2x函数，故得到gxbxlog24x1为偶gxgx,gxbxlog24x1gxbxlog24x1

化简得到b1。故得到fabf13.故答案为：D。

29．C【解析】绘制函数fx的图像如图中实线图像所示，观察可得，函数图像关于坐标原点对称，即函数fx是偶函数，考查所给的函数性质：

fsinxfsinxfsinx，函数fsinx是偶函数；

fcosxfcosxfcosx，函数fcosx是偶函数；

xfsinxxfsinx，函数xfsinx是奇函数；

x

2fcosxx2fcosx，函数x2fcosx是偶函数；本题选择C选项. 10．A【解析】函数yx2，既是偶函数，在区间0,上单调递减，故A正确；函数yx1，是奇函数，在区间0,上单调递减，故B错误；函数yx，是偶函数，但在区间0,上单调2递增，故C错误；函数yx，是奇函数，在区间130,上单调递增，故D错误；故选A.

11．B【解析】函数yx是偶函数，不满足条件；函数y43x是奇函数，满足条件；函数y5是非x奇非偶函数，不满足条件；函数yx1是非奇非偶函数，不满足条件；故选B．

12．D【解析】f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．设x＜0，则-x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2-x，∴f（-x）=x2+x，又f（-x）=x2+x=-f（x），∴f（x）=-x2-x，x＜0．

当x＞0时，由f（x）＞0得x2-x＞0，解得x＞1或x＜0（舍去），此时x＞1．

当x=0时，f（0）＞0不成立．

当x＜0时，由f（x）＞0得-x2-x＞0，解得-1＜x＜0．综上x∈（-1，0）∪（1，+∞）．

答案第2页，总6页

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13．B【解析】由条件知函数是奇函数，在R上是减函数，

f20，和f20，根据这些特点可以画出图像，得到fx0的x的取值范围为：

2,0，

2,，

fx0, 的x的取值范围为：

,2,0,2,故x1fx0的x的取值范围为2,01,2.

【解析】由已知fx是定义在R上的奇函数，所以fxfx，又fx1fx，所以fx的周期是2，且fx1fx得xx11是其中一条对称轴，又当x0,22时，

fx41，，于是fx图象如图所示，又函数hxx1fx1零点即为yfx图象与y1的图象的交点的横坐标，四个交点分别关于1,0对称，所以x1x1x42,x2x32，所以零点之和为x1x2x3x44.

15．A【解析】∵fxatanxbxcx3，∴f（﹣x）+f（x）=﹣6．

5∵f（﹣3）=7，∴f（3）=﹣6﹣7=﹣13．故选：A．

16．C【解析】∵fxfx，则x0,1时，

x1,0

∴fxfx2x1145x2202∵

2(0x1)55∴4log2205，即0log22041∵fxfx4

∴flog220flog22042log2204111161

520517．A【解析】∵f（x+1）为偶函数，f（x）是奇函数，∴设g（x）=f（x+1），

则g（-x）=g（x），即f（-x+1）=f（x+1），

∵f（x）是奇函数，∴f（-x+1）=f（x+1）=-f（x-1），

即f（x+2）=-f（x），f（x+4）=f（x+2+2）=-f（x+2）=f（x），

f(8)= f00，f(5)= f12，所以f(8)＋f(5)=2 18．C【解析】函数f（x）满足ft211ft，∴f（x）可得f（t+4）=ftft2是周期为4的函数．f（2016）=f（4），4f（2017）=4f（1），2f（2018）=2f（2）．

答案第3页，总6页

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令g（x）=fxx，x∈（0，4]，则gxxfxfxx2

∵x∈（0，4]时，f′(x)＞fxx

∴g′（x）＞0，g（x）在（0，4]递增，

∴f（1）＜f22＜f44可得：4f（1）＜2f（2）＜f（4），即4f20172f2018f2016．

故选C．

19．D 【解析】根据函数性质可得f1121，故f4f4.54.5422431

，故选D.

fsin23220．B 【解析】因为函数yfx对任意自变量x都有fxf2x，所以函数的对称轴为x1

，因为f(a6}fa2012，所以a6a20172，由等差数列前n项和公式Tna1a20172017a6a20122017201722，故选B.

21．B 【解析】f210f2108f821082108B。

22．D 【解析】令txa，因为函数yft与yft的图象关于直线t0对称，所以函数yfax与yfxa的图象关于直线xa对称；故选D. 23．B 【解析】依题意得函数fx3∵fx33xxx2436，故选3x定义域为R

fx

∴函数fx为奇函数，则其函数图像关于原点对称

故选B 24．C 【解析】∵对任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x)；

答案第4页，总6页

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∴函数是4为周期的周期函数，

∵函数f(x+2)的关于y轴对称

∴函数函数f(x)的关于x=2对称，

∵对任意的x1,x20,2,且x1x2,都有fx1fx2.

∴此时函数在[0,2]上为增函数，

则函数在[2,4]上为减函数，

则f(7)=f(3)，

f(6.5)=f(2,5)，

f(4.5)=f(0.5)=f(3.5)，

则f(3.5)

即f(4.5)

故选：C.

25．C 【解析】令fxx2lnxx,因为f110,故排除选项A、B,因为11f2e0,故排除选项D;故选C.

ee26．D 【解析】fxx•sinxx?sinx，

22∴fx(x)sinxxsinxfx，

22∴f(x)奇函数，

2∵当x=时,f()=−<0，

224故选：D.

27．D 【解析】由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又f10，排除B，

3C、D由函数的增长趋势判断，当x2时，

x16313x，

，

x38x2由图观察可得，应选D。

点睛：根据图象选择解析式，或根据解析式选择图象，一般通过奇偶性和特殊点进行排除法选出正确答案。本题中A、B比较同意排除，在C、D中，根据增长的趋势进行进一步选择。

28．C （，1），（，1）【解析】因为fx在,上是增函数，所以fx在

上均单答案第5页，总6页

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a1调递增，且122a1

故有{（2a1）13a6，2a1＞0

122a12a113a6解得1a2．

所以实数a

的取值范围是1,2

故选D

【点睛】本题考查函数的单调性的性质，考查学生分析问题解决问题的能力，注意体会数形结合思想在分析问题中的作用．

29．D 【解析】函数fx是定义在

0,

的增函数，

1f2x1＜f，

3112{

x

3232x102x1故答案选D.

点睛：这是抽象函数解不等式问题，没有表达式，要解不等式，只能是赋值法；这个题目，利用函数单调性直接比较括号内自变量的大小关系，列出不等式：

112{

x

3232x102x1注意定义域是0,，因此还要加上2x10.

30．D ex1ex1ex1fx,所以fx为偶函【解析】fxxxxxe1xe1x1e数,图象关于y轴对称，又x,fx0,所以选A.

答案第6页，总6页