习题1.2板书设计及意图

第二章

基本初等函数（Ⅰ）

2.1指数函数习题课

滦县一中

王娟

一、指数与指数幂的运算

例1．求下列各式的值：

（1）ab12321b4a2

() a3

a21（2）a2aaa

2

a12222

121113342（3）4x3xy6xy

(2xy3) 14

例2. 已知xx

例3. 已知x

例4．已知xx12121212313，求xx；xx的值。

(5,25) 121232321a，求a22ax3x6的值。

（1）

3，求12x2x22xx3232的值

3解：∵xx3，∴(xx)9，∴x2x19，∴xx17，

2212212 ∴(xx)49，∴xx3232121247，

又∵xx(xx)(x1x1)3(71)18，

∴

x2x22xx323234723

183二、指数函数及其性质

课型A 例1．

判断下列函数哪些是指数函数：

（1）y4x

（2）yx4

（3）y4x

（4）y(4)x

(5) yx

(6)y4x2

(7)

yxx

(8) y(2a1),(a其中（1），（5），（8）是指数函数。

例2．

若y(a24)x是一个指数函数，求a的取值范围。

例3．设y14

0.9x1且a1)

21,y280.44,y3()1.5，则

2B．y2＞y1＞y3

－（

D

）

D．y1＞y3＞y2

（

A

）

A．y3＞y1＞y2

C．y1＞y2＞y3

例4．当x∈［－2，2)时，y=3x－1的值域是

A．（－8，8］

9B．［－28，8］

9C．(1，9) 9D．［1，9］

9例5．函数f(x)a1在R上是减函数，则a的取值范围是

（

D ）

A．a1 B．

a2 C．a

例6．函数ya|x|的图象是(0a1) ( D )

A B C D

x2 D．1a2

例7．下列说法中，正确的是

①任取xR都有3x＞2x

②当a＞1时，任取xR都有ax＞ax

－（

B

）

③y=(3)x是增函数

－④y=2|x|的最小值为1

⑤在同一坐标系中，y=2x与y=2x的图象对称于y轴

－A．①②④

例8．求函数y3x2B．④⑤

C．②③④

D．①⑤

2x3的定义域、值域和单调区间．

解：定义域：xR

值域：y(0,81]

单调区间：y在(,1)上单调增，在(1,)上单调减。

三、指数函数性质综合

例1．若f(52x1)x2，则f(125) 。0

＋例2．若函数y=a2xb＋1(a＞0且a≠1，b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b

。-2

xx例3．已知910390,求函数y()14x114()x2的最值 2最大值2，最小值1

a2xa2例4．已知奇函数：f(x)

(xR)

x21（1）

求实数a的值；

（2）

判断函数的单调性；

（3）

求函数的值域。

解：（1）f(0)0a1

2x12（2）f(x)x

1x2121f(x)在R上单调增

（3）值域：

f(x)(1,1)

axax(a0,a1)

例5．已知函数f(x)xxaa

（1）求函数值域

（2）讨论函数的奇偶性

（3）讨论函数的单调性。

解：（1）值域：f(x)(1,1)

（2）f(x)为奇函数

（3）当a1时，f(x)在定义域范围内单调增

当0a1时，f(x)在定义域范围内单调减。

四、小结：

指数函数的定义及性质应用。