信息技术应用 用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆教案（名师）

《椭圆》教学设计

陈

婷

一、教材内容分析

本节课选自《普通高学课程标准实验教科书（选修2-1）数学》(人教版)，第二章2.1节。本节主要内容有：了解椭圆的实际背景，感受椭圆刻画现实世界和在实际问题中的作用，经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程，掌握椭圆的定义，标准方程的推导步骤。本节内容是继学生学习了直线和圆的方程，对曲线的方程的概念有了一定了解，对用坐标法研究几何问题有了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。椭圆的学习可以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有承前启后的作用，是本章和本节的重点内容

之一。

二、学情分析

高二学生已经学习了圆的定义及方程，二次函数的图象等内容，具备了一定的分析、观察、抽象的能力，了解解析几何中运用代数方法（坐标法）来研究

几何问题，初步了解按照图形特征建立合适的坐标系。而且对应用“坐标法”和“数形结合思想方法”只是初步了解，对“坐标法”解决问题掌握不够，对“数形结合思想方法”理解不够透彻，从研究圆到研究椭圆，跨度较大，学生思维上存在障碍,同时在求椭圆标准方程时，学生对根式方程的化简有一定的难度。因此，在教学过程中教师必须进行细致的启发和引导，从而激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，才能达到预期的教学目的.

三、教学目标

1. 知识与技能：理解椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；

能根据条件确定椭圆的标准方程；

2. 过程与方法：通过对椭圆轨迹的形成过程的探索，培养学生的观察能力和探索能力；通过对椭圆标准方程的推导，提高学生运用坐标法解决几何问题的能力，并渗透数形结合和等价转化的数学思想方法；

3. 情感、态度与价值观：通过让学生大胆探索椭圆定义的形成过程，激发学生学

习数学的积极性，培养学生勇于探索的精神。

四、教学重点与难点

1.教学重点：椭圆的定义及其标准方程。

2.教学难点:椭圆的形成及标准方程的推导过程。

五、教学方法

（1）引导发现法：用《几何画板》软件动态展示椭圆轨迹的形成过

程，启发学生归纳椭圆定义，突出教学重点；

（2）

探索讨论法：学生合作探讨坐标系的建立方法，突破教学难点。

六、课前准备

1、信息融合：上传本节课的微课、视频及导学案到省平台，布置学生课前做好预习的作业，并上传到省平台，让学生提前登录，做好预习。

2、提前让学生准备教具：（1）一块纸板，一根定长的细绳和两枚图钉，通过改变图钉距离画出椭圆的过程去理解椭圆的本质特征，再给出椭圆的定义，最后加以强调；（2）以问题串的形式引导学生实现椭圆几何特征的代数表示，进而以问题串的形式引导学生化简求得标准方程（.3)通过几何画版课件的动态演示完整揭示椭圆的本质特征。

七、教学过程

（一）设置情景，导入新课

运用多媒体展示：行星运行轨迹、镜子、丰田汽车的图标等图片。

（二）实验探索，建构新知

如果我们将绳子的两端分别固定在两个定点上，用笔尖勾直绳子，

使笔尖移动，观察会得到怎样的轨迹。

师：从椭圆的形成过程中思考要满足什么样的条件才可以画出椭圆?

学生上台展示如何画椭圆？

（三）小组讨论，形成定义

师：试着根据这些应满足的条件归纳出椭圆的定义。

平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2 )的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点之间的距离叫做焦距。

下面我们来思考：定义中的常数为什么要大于焦距

？

动画演示

转化为当

小于等于

F1F2的长度时,点的轨迹是什么情况呢?(学生思考) （1）若常数= F1F2，则是线段

；（2）若常数＜F1F2

，则轨迹不存在；

用几何画板演示。

（四）深入探索，推导方程

下面我们从方程的角度重新认识椭圆，怎样推导椭圆的方程？（回顾

求圆方程的方法和步骤）

（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点的坐标

（2）写出限制条件；

（3）用坐标表示条件，列出方程； （4）化方程为最简形式；

（5）验证方程表示的所有点是否在曲线上。

师：因此，我们将方程的椭圆的标准方程，焦点坐标

F1(c,0),F2(c,0)叫作焦点在x轴上

222abc，其中

。

思考：如果焦点在Y轴，那么标准方程是什么呢？

y2x21(ab0)a2b2，焦点坐标F1(0,c),F2(0,c)

（五）新知应用，强化理解

例1、

根据椭圆的标准方程，快速填空2：

xy21.221，则a=________,b=53x2y22.221，则a=________,b=46

x2y23.1，则a=________,b=94

x2y24.1，则a=________,b=37

下列方程哪些表示椭圆？若是，则判定其焦点例2、在哪个坐标轴上，并写出a,b,c和焦点坐标.2

2xyxy(2)1(1)122(3)9x25y225025161616

（4）9xy36

例3、

22

课堂练习

写出满足下列条件的椭圆的标准方程.

1.a4,b1,焦点在x轴上；2.a4,c15,焦点在y轴上.

学生板演

（六）小结概括，深化认识

1.

椭圆的定义，图像，及标准方程

定义

平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于F1F2 )的点的轨迹

标准方程

图形

焦点坐标

a,b,c之间的关系

2、数学思想方法：观察归纳，类比，数形结合思想。

八、课后作业：课本49页,习题2.1:第1、2题。

省平台：练习A组必做，B组选做

九、板书设计

《椭圆》

1.椭圆的定义

2.椭圆的标准方程 标准方程推导过程

例题