阅读与思考 集合中元素的个数优质课教案

2017年秋期高中一年级期终测试

数学试题

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5．保持卷面清洁，不折叠、不破损.[来源:学科网]

第Ⅰ卷 选择题(共60分）

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．若函数y=x1的定义域为集合A，函数y=x+2的值域为集合B，则AB（ ）

A．[1,)

C．[2,)

B．(1,) D．(0,)

( )

22. 直线xy10的倾斜角与其在y轴上的截距分别是

A．135,1 B.45,1 C.45,1 D.135,1 3. 已知一条边在x轴上的正方形的直观图是一个平行四边形，此平行四边形有一边长为4， 则原正方形的面积为

A.16

B.64

C.16或64 D.以上都不对

4.已知alog15,blog23,c1,d30.6，那么（ ）

2 A．acbd B．adcb C．abcd D．acdb

5.设a，b，c是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是

A．

若α⊥β，α⊥γ，则β⊥γ B．

若a，b与c所成的角相等，则a∥b

C．

若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．

若a∥b，a⊂α，则b∥α

x2ax5,(x1)6．已知函数f(x)a是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

,(x1)x

A．3≤a＜0 B．3≤a≤2 C．a≤2 D．a＜0 7．一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、6、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（ ）

A．16 B．32 C. 36 D．64

8．出租车按如下方法收费：起步价7元，可行3km(不含3km)；3km到7km(不含7km)按1.6元/km计价（不足1km按1km计算）；7km以后按2.2元/km计价（不足1km按1km计算）,到目的地结算时还需付1元的燃油附加费.若从甲地坐出租车到乙地路程12.2km,需付车费（精确到1元） （ ）

A.28元 B.27元 C.26元 D.25元

9.

已知函数f(x)4x2,g(x)是定义在(,0)(0,)上的奇函数，当x>0时，（

）

来源学科网ZXXK]

g(x)log2x,则函数yf(x)g(x)的大致图象为

10.若函数f(x)2axx1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（

）

A．(,1)

11．

若方程1x22B．(1,)

C．(1,1)

D．[0,1)

xa=0有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为

(

) B.[-2，2] A.(-2，2)C.[-1，2) D. [1，2) 12.某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为（ ）

A．48 B．64 C．96 D．128

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

120.2533111381()13. +

lg4 - lg=

.

82514．一条光线从A(,0)处射到点B(0,1)后被y轴反射，则反射光线所在直线的方程为___________________

15．一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，x=

.

1216. 已知函数f(x)x为 . 1，若不等式tf(2x)2x1对x(0,1]恒成立，则t的取值范围x

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知A{x|（1）求A13x9}，B{xlog2x0}.

3B；

B和A（2）定义AB{xxA且xB}，求BA.

18．（本小题满分12分）

已知直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0．

（1）若l1⊥l2，求实数m的值；

（2）若l1∥l2，求l1与l2之间的距离d．

19．

（本小题满分12分）[来源:学&科&网]

如图，等腰梯形ABCD中，AB//CD,ADBD,矩形ABEF所在的平面和平面ABCD相互垂直.

（1）求证：AD平面DBE;

，（2）若AB2,ADAF1求三棱锥C-BDE的体积.

20. （本小题满分12分）

已知指数函数ygx满足：g()122，定义域为R的函数fx

1gx是奇函数．

m2gx（1）确定yfx和ygx的解析式；[来源:学,科,网]（2）判断函数fx的单调性，并用定义证明；

22f(t2t)f(2t1)0. （3）解关于t的不等式

21. （本小题满分12分）

如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点.

(1)当E为侧棱SC的中点时,求证:SA∥平面BDE;

(2)求证:平面BDE平面SAC;

(3)当二面角EBDC的大小为45时, 试判断点E在SC上的位置,并说明理由.

22、（本小题满分12分）

已知函数f(x)log2[x2(2a1)x8],aR.

2（1）若f(x)在(a,)内为增函数，求实数a的取值范围；

（2）若关于x的方程f(x)1log1(x3)在[1,3]内有唯一实数解，求实数a的取值范围. 2

2017年秋期高中一年级期终测试

数学试题参考答案

一.选择题

CBCBC

BAABB

DC 二.填空题

13.2

14.2x+y-1=0

15.x=3 cm

16. [,)

三.解答题

17.

2318.【解答】解：（1）∵直线l1：x+my+1=0和l2：（m﹣3）x﹣2y+（13﹣7m）=0，

∴当l1⊥l2时，1•（m﹣3）﹣2m=0，解得m=﹣3；

4分

（2）由l1∥l2可得m（m﹣3）+2=0，解得m=1或m=2，当m=2时，l1与l2重合，应舍去，

8分

当m=1时，可得l1：x+y+1=0，l2：﹣2x﹣2y+6=0，即x+y﹣3=0，

由平行线间的距离公式可得d==2

12分

19.（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF.平面ABCD∩平面ABEF=AB. ∵矩形ABEF. ∴EB⊥AB.∵EB平面ABEF. [来源:Z#xx#k.Com]∴EB⊥平面ABCD

3分

∵AD平面ABCD. ∵EB⊥AD，AD⊥BD，BD∩EB=B.

∴AD⊥平面BDE

6分

（2）∵AD=1，AD⊥BD，AB=2，

∴∠DAB=60°，过点C作CH⊥AB于H，则∠CBH=60°，

∴CH=3，CD=AB-2HB=1，

9分

2

331×1×=，∵EB⊥平面ABCD，

2423311∴三棱锥E-BCD的高为EB=1，∴VE-BCD=×S△BCD×BE=××1=

12分

12334故S△BCD=1120.解：（1）设gxa，g()a22，a2

2x12x，gx2 fxm22xxfx是奇函数，

121120，解得m2

f1f10，即m1m412x12x.经检验fx为奇函数 fx222x222x12x（注：如果用f(x)f(x)推出解析式可不需验证） fx 4分

x222（2）任取x1，x2R，x1x2

12x112x22x22x1fx1fx2

x1x2x1x22122121212x1x2，2x22x10，又12x10，12x20，



fx1fx20，fx1fx2 fx是定义在R上的减函数． 8分



所以22f(x)(,)f(x)f(t2t)f(2t1)0（3）在上为减函数．又因为是奇函数，所以不等式222f(t2t)f(2t1)f(t2．因1为)f(x)是减函数，由上式推得等价于t22t2t21，即3t22t10，

解不等式可得tt1或t． 12分

21.证明:(1)连接OE,由条件可得SA∥OE. 因为SAË平面BDE,OEÌ平面BDE, 所以SA∥平面BDE 4分

(2)由已知可得,SBSD,O是BD中点, 所以BD^SO, 13

又因为四边形ABCD是正方形,所以BD^AC. 因为ACSOO,所以BD面SAC. 又因为BD面BDE,所以平面BDE平面SAC 8分

(3)解:连接OE,由(Ⅱ)知BD面SAC. 而OE面SAC, 所以BDOE. 又BDAC. 所以EOC是二面角EBDC的平面角,即EOC45. 设四棱锥SABCD的底面边长为2, 在SAC中,SASC2, AC22, 所以SO又因为OC2, 1AC2, SOOC, 所以SOC是等腰直角三角形. 2由EOC45可知,点E是SC的中点 12分

22.

（1）设g(x)x22(2a1)x8，由题知g(x)在(a,)上为增函数，

且g(x)>0a1a2a14即2解得a1………5分

3

g(a)0a2(2a1)a802（2）关于x的方程f(x)1log1(x3)在[1,3]内有唯一实数解

即方程x2(2a1)x8=2(x3)在[1,3]内有唯一实数解，……………………7分

24ax2在[1,3]内有唯一实数解，

x2设(x)x，则(x)在[1,2)单调递减，在(2,3]单调递增，

x11

且(1)3，(2)22，(3)

3111123，a或a……………………12分

34122

4a22或34a