2.2.1 函数的单调性优秀教案案例

2.1.3函数的单调性教学设计

一、教材分析

从知识的网络结构上看，函数的单调性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数的单调性等内容的基础，在研究各种具体函数的性质和应用、解决各种问题中都有着广泛的应用．函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法，对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用。

二、学情分析

根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平

，制定如下教学目标和重、难点

三、教学目标

1．知识与技能：

使学生理解函数单调性的概念，初步掌握判别函数单调性的方法；

2.过程与方法：

引导学生通过观察、归纳、抽象、概括，自主建构单调增函数、单调减函数等概念；能运用函数单调性概念解决简单的问题；使学生领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．

四、教学重点、难点

教学重点：函数单调性的概念；判断、证明函数的单调性

教学难点：归纳并抽象函数单调性定义；用定义判断单调性的基本步骤

五、学法与教法

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题

（2）自主学习：引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学活动

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如例题的处理）。

教学用具：电脑、多媒体。

教法：

整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则

突出：①动——师生互动、共同探索；②导——教师指导、循序渐进。

（1）新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。

（2）理解导数的内涵——数形结合，动手计算,组织学生自主探索,获得

函数单调性的定义。

（3）例题处理——始终从问题出发，层层设疑，让他们在探索中自得知识。

（4）变式练习——深化对函数单调性内涵的理解，巩固新知。

六、教学过程（具体如下表）

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

创设情景

引入新课

创设情境，提出问题

引导学生观察图象，提出问题：

问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴

趣的开始．这里，通问题1：二十四小时内过两个问题，引发学温度随着时间如何变生的进一步学习的化的？

好奇心．

问题2：该图形是否为函数图象？

（问题情境）（播放中央电视台天气预报的音乐）．如图为某地区问题3：定义域是多2006年元旦这一天24小时内的气少？

温变化图，观察这张气温变化图：

问题4：如何用数学语言来刻画温度随时间

变化而变化的趋势

呢？

初步探索

、

展示内涵

理解函数单调性是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点

引入课题：函数在某个区间内随着问题一：在我们学过自变量的增加函数值增大或减小，的函数中，有很多具引入课题——函数的单调性。

有同样的特征，请同学们放开思维，根据你所学过的函数写出解析式，并画出简图。

问题二：如何用数学语言描述你所得到的特征？

学生容易看出：气温图中分别有两个单调减区间和一个单调增区间，学生容易举出具体函数如：

f(x)=-2x＋2 ，f(x)= x2＋2 x－3，f(x) =1/x，并画出函数的草图，根据函数的图象说出函数的单调区间．

问题三：结合不同类型的图象分析以上特征与定义域有何关系？

学生对概念的认知需要借助直观图象的感知，所以我让学生利用自己学过的图象研究和感知函数的单调性必然在定义域或其子区间上的特点。

循序渐进

延伸拓展

自主学

数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美

一次函数：在定义域R中具有该性问题一：这种特征与质

x1,x2的选取有何关系？

二次函数：在定义域R的一部分具有该特征

问题二：如何用自变量和因变量的改变量反比例函数：在定义域的一部分具来刻画这种特征？

有该特征

增函数的定义

问题三：哪位同学给函数y=f（x）在区间函数单调性是对定义域的某个区M上为增函数或减函间而言的，反映的是在这一区间上数下个定义？

函数值随自变量变化的性质。

定义应用: 问题四：观察气温变化图象，说出它的单一．结合温度变化图象讲解单调增调区间。

减区间

积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系，有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性。

引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活。

习

探究新知

预设例题：

由学生总结判断函数单调性的方法。

学生归纳证明函数单调性的一般步骤。

步步设问，引导学生深入探究函数单调性的内涵。

发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。

例1：

二．结合学生所做的图象引导学生得出函数单调性的判断方法：

（1）利用图象观察；

（2）利用定义证明：

三．结合学生所做的图象得出证明函数单调性的一般步骤。

证明的步骤：任意取值——作差变形——判断符号——得出结论。

例2：证明函数上是减函数。

在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用。

归纳总结

内化知识

作业安排

巩固练习：课后练习A组1，3

小结：1、本节课主要借助图象学习了函数单调性的概念，以及判断、证明函数在某个区间上的单调性的方法，体现了数形结合的重要数学思想及数学思维的严谨性。

2、判断函数单调性的常用方法：

1. 借助函数的图象。(直观观察) 引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析

2. 利用函数单调性的定义。(逻

辑证明)

（必做）第10页习题A组第2、3、4 题

学生依照自己的能力完成梯度作业

（选做）：思考第11页习题B组

第1题

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施教

板书设计

附后

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

七、评价分析

学生学习的结果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价．教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立

思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感．学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯．让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础．

（附）板书设计