1.3 交集、并集ppt课件教学实录

§1.1.3

集合的基本运算（1）

一、学习目标

1. 理解交集与并集的概念，掌握交集与并集的区别与联系；

2. 会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题；

二、教学重难点

能使用Venn图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 三、预习自测

一、课前准备

（预习教材P8~ P9，找出疑惑之处）

复习1：用适当符号填空. 20

{0}；

0

；

{x|x＋1＝0,x∈R}；

{0}

{x|x<3且x>5}；{x|x>－3}

{x|x>2}；

{x|x>6}

{x|x<－2或x>5}.

复习2：已知A={1,2,3}, S={1,2,3,4,5}，则A

S，

{x|x∈S且xA}=

.

思考：实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

四、合作探究

探究：设集合A{4,5,6,8}，B{3,5,7,8}. （1）试用Venn图表示集合A、B后，指出它们的公共部分（交）、合并部分（并）；

（2）讨论如何用文字语言、符号语言分别表示两个集合的交、并？

新知：交集、并集. ①

一般地，________________________________ _______________________________叫作A、B的交集（intersection set），记作__________，读“______”，即：

AB{x|xA,且xB}.

Venn图如右表示.

B

A

②

类比说出并集的定义. ______________________________________ _____________________________叫做A与B的并集（union set），记作：________，读作：______，用描述法表示是：

AB{x|xA,或xB}.

Venn图如右表示.

B A

试试：

（1）A＝{3,5,6,8}，B＝{4,5,7,8}，则A∪B＝

；

（2）设A＝{等腰三角形}，B＝{直角三角形}，则A∩B＝

；

（3）A＝{x|x>3}，B＝{x|x<6}，则A∪B＝

，A∩B＝

. （4）分别指出A、B两个集合下列五种情况的交集部分、并集部分.

B A(B) A

B

A

A

B

B A

反思：

（1）A∩B与A、B、B∩A有什么关系？

（2）A∪B与集合A、B、B∪A有什么关系？

（3）A∩A＝

；A∪A＝

.

A∩＝

；A∪＝

.

※

典型例题

例1：

设A{x|1x8}，B{x|x4或x5}，求A∩B、A∪B.

变式1：设A{x1x8,xZ},

B{xx0}，求A∩B、A∪B.

变式2：若A＝{x|-5≤x≤8}，B{x|x4或x5}，则A∩B=

；A∪B=

.

小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来研究.

例2 设A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|3x2y7}，求A∩B.

变式：

（1）若A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|4xy3}，则AB

；

（2）若A{(x,y)|4xy6}，B{(x,y)|8x2y12}，则AB

.

反思：例2及变式的结论说明了什么几何意义？

※

动手试试

练1. 设集合A{x|2x3},B{x|1x2}.求A∩B、A∪B.

练2. 学校里开运动会，设A={x|x是参加跳高的同学}，B={x|x是参加跳远的同学}，C={x|x是参加投掷的同学}，学校规定，在上述比赛中，每个同学最多只能参加两项比赛，请你用集合的运算说明这项规定，并解释AB与BC的含义.

五、当堂检测（时量：5分钟

满分：10分）

1. 设AxZx5,BxZx1,那么AA．{1,2,3,4,5}

C．{2,3,4}

B．{2,3,4,5}

D．x1x5

B等于（

）. 2. 已知集合M＝｛(x, y)|x+y=2｝，N={(x, y)|x－y=4},那么集合M∩N为（

）. A. x=3, y=－1

B. (3，－1)

C.｛3，－1｝

D.｛(3，－1)｝

3. 设A0,1,2,3,4,5,B{1,3,6,9},C{3,7,8}，则(AB)C等于（

）. A. {0,1,2,6}

B. {3,7,8,} C. {1,3,7,8}

D. {1,3,6,7,8} 4. 设A{x|xa}，B{x|0x3}，若AB，求实数a的取值范围是

. 5. 设Axx22x30,Bxx25x60，则AB=

. 六、总结提升

※

学习小结

1. 交集与并集的概念、符号、图示、性质；

2. 求交集、并集的两种方法：数轴、Venn图.

※

知识拓展

A（BC）（AB）（AC），

A（BC）（AB）（AC），

（AB）CA（BC），

（AB）CA（BC），

A（AB）A，A（AB）A. 你能结合Venn图，分析出上述集合运算的性质吗？

课后作业

1. 设平面内直线l1上点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试分别说明下面三种情况时直线l1与直线l2的位置关系？

（1）L1（3）L1

L2{点P}；

（2）L1L2L1L2. L2；

12. 若关于x的方程3x2+px－7=0的解集为A，方程3x2－7x+q=0的解集为B，且A∩B={}，3求AB.