2.2.1 函数的单调性ppt课件配套教案内容

《函数的单调性》教学设计

江苏省句容市第三中学 朱金明

【教学目标】

1、知识与技能：从形与数两方面理解函数单调性的概念，掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法步骤。

2、过程与方法：通过观察函数图象的变化趋势——上升或下降，初步体会函数单调性，然后数形结合，让学生尝试归纳函数单调性的定义，并能利用图像及定义解决单调性的证明。 3、情感、态度与价值观：在对函数单调性的学习过程中，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，增强学生由现象猜想结论的能力。

【教学重点】 函数单调性的概念、判断。

【教学难点】 根据定义证明函数的单调性。

【教学方法】 教师启发讲授，学生探究学习。

【教学工具】 教学多媒体。

【教学过程】

一、创设情境，引入课题

师：同学们刚刚从楼下走到了教室，如果把每一个楼梯的台阶都标上数字1,2,3,，我们一起来描述一下从楼下走到教室这一过程中，同学们的位置变化。

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生：随着楼梯台阶标号的增大，我们所处的位置在不断地上升。

师：（积极反馈，全班鼓掌表扬）反之，我们下楼时，我们的位置显然是在下降的。

师：（阅读教材，人教A版P27节首内容，引导学生看图1.31）结合上下楼的问题，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。

观察图1.31中的函数图象，随着函数自变量x的增大（减小），你能得到什么信息？

二、归纳探索，形成概念

我们在学习函数概念时，了解了函数的定义域及值域，本节内容其实就是针对自变量与函数值之间的变化关系进行的专题研究之一——函数单调性的研究。

同学们在初中已经对函数随着自变量取值的变化函数值相应的变化情况有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务就是通过形象的函数图象变化情况，为函数单调性建立严格定义。

1、借助图象，直观感知

首先，我们来研究一次函数fxx和二次函数fxx的单调性。

2

师：在没有学习函数单调性的严格定义之前，函数的单调性可以理解为，

增函数函数图象上升；

减函数函数图象下降。师：根据图象，请同学们写出你对这两个函数单调性的描述。

生：（独立完成，小组内互相检查，然后阅读教材，对比参照）。

2、抽象思维，形成概念

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函数的性质离不开函数的定义域，在研究函数单调性时，我们也必须充分考虑到这一点，

在函数的定义区间上描述随着自变量x值的变化，函数值fx的变化情况。

师：思考，如何利用函数解析式fxx2来描述函数随着自变量x值的变化，函数值fx的变化情况？（注意函数的定义区间）

生：在,0上，随着自变量x值的增大，函数值fx逐渐减小；在0,上，随着自变量x值的增大，函数值fx逐渐增大。

师：如果给出函数yfx,xI，你能用准确的数学符号语言表述出函数单调性的定义吗? 生：（师生共同探究，得出增函数严格的定义）一般地，设函数yfx的定义域为I：

①如果对于定义域上某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数yfx在区间D上是增函数；

②如果对于定义域上某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1x2时，都有fx1fx2，那么就说函数yfx在区间D上是减函数。

三、掌握证法，适当延展

【例1】下图是定义在区间5,5上的函数yfx，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？

【例2】物理学中的玻意耳定律pk（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，V当其体积V减小时，压强p将增大。试用函数的单调性证明之。

师：在解决完成这个例题后，根据解题步骤归纳总结用定义证明函数单调性的一般性算法步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

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四、归纳小结，提高认识

学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，共同完成小结。

(1) 利用图象判断函数单调性；

(2) 利用定义判断函数单调性；

(3) 证明方法和步骤：设元、作差、变形、断号、定论。

五、布置作业，拓展探究

课后探究：研究函数yx六、板书设计

aa0的单调性。

x函数的单调性

一、创设情境，引入课题

二、归纳探索，形成概念

三、掌握证法，适当延展

【例1：】

【例2：】

四、归纳小结，提高认识

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