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关键词：3.4.1 函数与方程优秀教案内容

正文

第17讲函数与方程

第一课时函数的零点（一轮复习）

高邮市第二中学甘甜

教材分析：

函数零点的概念是高考的热点，题型一般为选择题、填空题，属于中低档题。主要考察函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。

学情分析：

函数零点的概念，函数零点与相应方程的关系，零点存在的判定条件。由于对数是高一上学期学的，现在对于这些概念性的题肯定已经模糊，故在教学上以基本的概念为主，为接下来二分法的学习做铺垫。

教学目标： 1.理解函数（结合二次函数）零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件；

2. 培养学生的观察能力，培养学生的抽象概括能力，培养学生分析、解决问题的能力；

3. 在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值．

教学重点：

1.结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；

2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．

教学难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．

教学过程：

一、知识梳理：

1．函数零点的概念：对于函数yf(x)(xD)，把使f(x)0成立的实数叫做函数yf(x)(xD)的零点．

2．函数零点的意义：函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根，亦即函数yf(x)的图象与轴交点的横坐标．即：方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与轴有交点函数yf(x)有零点．

3．函数yf(x)零点的求法：

①（代数法）求方程f(x)0的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数yf(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．

二、

问题探究

1.试判断函数的零点的个数。

2..试判断函数的零点的个数。

问题1：函数零点的定义是什么？

问题2：函数的零点与方程的根有何联系？

问题3：零点是一个点吗？

问题4：为什么是连续不断？函数有零点一定有f(a)·f(b)<0 吗？

现在回到开始的问题：

问题5：如何判断1,2中的零点个数？（小组讨论）

1，直接求零点。

2，图像法。

如何对问题变形？

变形1 变形2

小结

F(x)x2xF(x)x3x1

三、练一练：

四、典型例题

变式：

五、当堂训练：

1、关于x的一元二次方程mx22(m3)x2m140有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是

. 2、已知二次函数f(x)ax2bxc和一次函数g(x)bx，其中a,b,cR且满足abc，f(1)0.证明：函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点.

本节课小结

1．函数零点的概念

2．函数零点的意义

3．函数零点的求法

资料摘要

3.4.1 函数与方程优秀教案内容

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配套课件

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3.4.1 函数与方程PPT课件和优秀教学设计

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3.4.1 函数与方程PPT课件和评课稿

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