3.1.2 指数函数评课稿

指数函数（第一课时）

薛瑜

区一中数学组

学情分析

：

学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了指数取值范围的扩充，将指数取值范围由整数集拓展到了实数集，掌握了指数运算法则，具备了进行指数运算的能力． 学生缺乏对指数函数概念的准确认识，应该从典型实例中抽象获得．需要注意的是，大部分引例中，自变量的取值一般为正整数，这掩盖了指数函数中对底数取值范围的要求，需引导学生进行必要的拓展．在学生初xya步得到用这个形式表示实例共同特征后，需引导学生讨论底数

的取值范围，得到指数函数的准确概念． 学生尚未完全掌握研究函数性质的一般方法，应该通过实际操作，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程．体验数形结合的思想方法． 三维目标 一、知识与技能

1. 理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像和性质 2．能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小，体会指数函数性质的应用．

二、过程与方法

通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

，增强识图用图的能力

三、情感、态度与价值观

通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。

教学重难点 1. 重点：指数函数的概念、图像与性质及简单运用； 2. 难点：指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系． 教学方法与教学手段 问题教学法，启发式教学，探究式学习，多媒体课件辅助教学．

教学过程 一、师生活动 建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图像与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系．你能用函数的观点分析下面的例子吗？ 师：每个人准备一张纸，它的面积设为1，将它对折一次，纸变成几层？再对折一次，变成几层？

再继续往下对折呢？它的面积随着折叠次数的增加又有怎样的变化呢？

[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式

和

． 师：这样的函数你见过吗？是一次函数吗？二次函数？ 问题1:类似的函数，你能再举出一些例子吗？这些函数有什么共同特点？能否写成一般形式? 此处学生回答举例，教师引导给出定义。

指数函数的定义：

xya一般地，函数（a＞0且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，定义域是R. 二、概念巩固

思考：为什么规定：a>0 且a≠1呢？

x当x0时,a等于0若a0,x当x0时,a无意义

11y(2)x,先时,对于x=,x等等,68若a＜0，如无意义。

xy11,

是一个常量，没有研究的价值。

a若=1, 例1、在下列关系式中，哪些是指数函数？

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

且

解：（3）、（4）、（6）是指数函数

小结：指数函数的解析式

中（1）、

且

（2）、

的系数为1（3）、指数部分必须是

（或其他字母），若不是最简形式，应该先化简再判断。

三、探求新知、深化理解

问题2：怎样得到指数函数图像？指数函数图像的特点？通过图像，你能发现指数函数的哪些性质？

xx请同学们通过列表、描点、连线的方法画出指数函数y2与y()的图像，以及

12

和)

）的图像

学生画图后教师PPT演示动画画图并提问：

问一：图像在哪几个象限？ 答：四个图像都在第一、二象限

问二：图像的上升、下降与底数a有什么关系？ 答：当底数

时图像上升，当底数

时图像下降

问三：图像中有哪些特殊的点？ 答:四个图像都过定点

，

问四：图像是否具有对称性？ 答：不关于Y轴对称也不关于原点对称

一般地，指数函数ya(a0,且a1)的图像和性质如下表所示

x

图

像

性

定义域

值域

图像过定点

单调性

质

奇偶性

并引导学生将表格中图像，定义域，值域，定点，单调性，奇偶性完成

课后思考：除了这些性质，你还可以发现什么性质呢？

问题3：指数函数的图像和基本性质对于我们解决问题又有什么帮助呢？它们可以解决什么样的问题呢？

四、强化训练、巩固新知

例2、比较下列各题中两值的大小

（1） ， ；（2） ， ；（3） ，

解：（1）因为

,所以指数函数

在R上是单调增函数

又因为

，所以

（2）因为

,所以指数函数

在R上是单调减函数

又因为

，所以

（3）由指数函数的性质知：

，

所以

此处可以让学生自主探究，找出解题的方法和技巧

小结:1.底数相同，指数不同：指数函数的单调性

2.底数指数都不同：寻找中间变量

例3、根据下列不等式，求x的取值范围

（1）

；（2）

解：（1）因为

,所以指数函数

在R上是单调增函数

由

可得

即x的取值范围是 ，

（2）因为

,所以指数函数

在R上是单调增函数

因为

（

）

所以

，从而

，即x的取值范围是 ，

此处对于第（2）题指导学生先进行化简，然后联系知识寻求解决途径

追踪训练

1、

如果指数函数

是R上的单调递减函数，求实数a的取值范围

xx2xx2、

解不等式：(1)93 (2)34260

3、

求下列函数的定义域

（1）

（2）

五、归纳总结、知识升华

1、指数函数的定义；2、图像及性质；3、图像及性质的简单应用。

六、课后作业：P1、2、4、5