习题1.2教学设计范文

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1.2.2 第1课时

函数的表示法

教学目标

1．了解函数的一些基本表示法(列表法、图象法、解析法)，会根据不同实际情境选择合适的方法表示函数，树立应用数形结合的思想．

2．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用，提高应用函数解决实际问题的能力，增加学习数学的兴趣．

3．会用描点法画一些简单函数的图象，培养学生应用函数的图象解决问题的能力．

4．了解映射的概念及表示方法，会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识．

重点难点

教学重点：函数的三种表示方法，分段函数和映射的概念．

教学难点：分段函数的表示及其图象，映射概念的理解．

教学过程

导入新课

思路1．当x＞1时，f(x)＝x＋1；当x≤1时，f(x)＝－x，请写出函数f(x)的解析式．这个函数的解析式有什么特点？教师指出本节课题．

思路2．化简函数y＝|x|的解析式，说说此函数解析式的特点，教师指出本节课题．

推进新课

新知探究

提出问题

x，①函数h(x)＝－x＋1，

x<－1，x≥－1

与f(x)＝x－1，g(x)＝x2在解析式上有什么区别？

②请举出几个分段函数的例子．

活动：学生讨论交流函数解析式的区别．所谓“分段函数”，习惯上指在定义域的不同部分，有不同对应法则的函数．

讨论结果：①函数h(x)是分段函数，在定义域的不同部分，其解析式不同．说明：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集；生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．

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0，②例如：y＝1，

x>0，x<0等．

应用示例

例1

画出函数y＝|x|的图象．

活动：学生思考函数图象的画法：①化简函数的解析式为基本初等函数；②利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式．

x，解：解法一：由绝对值的概念，我们有y＝－x，

x≥0，x<0.

所以，函数y＝|x|的图象如下图所示．

解法二：画函数y＝x的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数y＝x的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y＝|x|的图象如图7所示．

点评：函数y＝f(x)的图象位于x轴上方的部分和y＝|f(x)|的图象相同，函数y＝f(x)的图象位于x轴下方的部分对称到x轴上方就是函数y＝|f(x)|图象的一部分．利用函数y＝f(x)的图象和函数y＝|f(x)|的图象的这种关系，由函数y＝f(x)的图象画出函数y＝|f(x)|的图象. 变式训练1

x4,x0,21.1

已知函数y＝x2x,0x4,

x2,x4.(1)求f{f[f(5)]}的值；

(2)画出函数的图象．

【解析】本题主要考查分段函数及其图象．f(x)是分段函数，要求f{f[f(5)]}，需要确定f[f(5)]的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解．画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象．

解：(1)∵5＞4，∴f(5)＝－5＋2＝－3.∵－3＜0，∴f[f(5)]＝f(－3)＝－3＋4＝1.∵0＜1＜4，www.91taoke.com

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∴f{f[f(5)]}＝f(1)＝12－2×1＝－1，即f{f[f(5)]}＝－1. (2)图象如图所示：

2(x1),x0,1.2

画出函数y＝的图象．

x,x0解：步骤：①画整个二次函数y＝(x＋1)2的图象，再取其在区间(－∞，0]上的图象，其他部分删去不要；②画一次函数y＝－x的图象，再取其在区间(0，＋∞)上的图象，其他部分删去不要；③这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象．如下图所示．

例2

某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：

(1)乘坐汽车5千米以内(含5千米)，票价2元；

(2)5千米以上，每增加5千米，票价增加1元(不足5千米按5千米计算)，如果某条线路的总里程为20千米，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象．

活动：学生讨论交流题目的条件，弄清题意．本例是一个实际问题，有具体的实际意义，

由于里程在不同的范围内，票价有不同的计算方法，故此函数是分段函数．

解：设里程为x千米时，票价为y元，根据题意得x∈(0,20]．

由“招手即停”公共汽车票价制定的规定，可得到以下函数解析式：

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2，3，y＝4，5，

0

根据这个函数解析式，可画出函数图象，如下图所示．

点评：本题主要考查分段函数的实际应用，以及应用函数解决问题的能力．生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等．在列出其解析式时，要充分考虑实际问题的规定，根据规定来求得解析式．

注意：

①本例具有实际背景，所以解题时应考虑其实际意义；

②分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写成函数值不同的几种表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况. 变式训练2

某客运公司确定车票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元，如果超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y(元)与行程x(千米)之间的函数关系式是________．

【解析】根据行程是否大于100千米来求出解析式．

0.5x,0x100,【答案】y＝

100.4x,x100课堂训练

1．函数f(x)＝|x－1|的图象是(

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x－1，【解析】方法一：函数的解析式化为y＝1－x，

x≥1，x<1.画出此分段函数的图象，

故选B. 方法二：将函数f(x)＝x－1位于x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，与f(x)＝x－1位于x轴上方部分合起来，即可得到函数f(x)＝|x－1|的图象，故选B. 方法三：由f(－1)＝2，知图象过点(－1,2)，排除A，C，D，故选B. 【答案】B 1，

x＝0，2．已知函数f(x)＝1－x，x<0.(1)画出函数的图象；

x2，

x>0，

(2)求f(1)，f(－1)，f[f(－1)]的值．

解：分别作出f(x)在x＞0，x＝0，x＜0上的图象，合在一起得函数的图象．

(1)如图所示.

(2)f(1)＝12＝1，f(－1)＝－1＝1，f[f(－1)]＝f(1)＝1. －13．某人驱车以52千米/时的速度从A地驶往260千米远处的B地，到达B地并停留1.5小时后，再以65千米/时的速度返回A地．试将此人驱车走过的路程s(千米)表示为时间t的

函数．

【解析】本题中的函数是分段函数，要由时间t属于哪个时间段，得到相应的解析式．

260260解：从A地到B地，路上的时间为＝5(小时)；从B地回到A地，路上的时间为＝4(小5265www.91taoke.com

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时)．所以走过的路程s(千米)与时间t的函数关系式为

52t，s＝260，260＋65(t－6.5)，

0≤t<5，5≤t≤6.5，6.5

拓展提升

问题：已知函数f(x)满足f(1)＝1，f(n＋1)＝f(n)＋2，n∈N*. (1)求：f(2)，f(3)，f(4)，f(5)；

(2)猜想f(n)，n∈N*. 探究：(1)由题意得f(1)＝1，则有

f(2)＝f(1)＋2＝1＋2＝3，

f(3)＝f(2)＋2＝3＋2＝5，

f(4)＝f(3)＋2＝5＋2＝7，

f(5)＝f(4)＋2＝7＋2＝9. (2)由(1)得

f(1)＝1＝2×1－1，

f(2)＝3＝2×2－1，

f(3)＝5＝2×3－1，

f(4)＝7＝2×4－1，

f(5)＝9＝2×5－1. 因此猜想f(n)＝2n－1，n∈N*.

课堂小结

本节课学习了：画分段函数的图象；求分段函数的解析式以及分段函数的实际应用．

作业

课本习题1.2B组

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