6.6 一次函数、一元一次方程组和一元一次不等式教学内容

一次函数、一元一次方程一元一次不等式 班级 姓名

学习目标

1．通过具体实例，初步体会一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的内在联系．

2．了解一次函数、一元一次方程、一元一次不等式在解决问题过程中的作用和联系．

重、难点

重点：运用一元一次方程、一元一次不等式解决一次函数问题．

难点：运用一次函数的图像解一元一次不等式．

一、自主学习：

已知一次函数y=2x-3，（1）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是0；(2) 当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是正数；（3）当x取什么值时，一次函数y=2x-3的值是负数?

二、合作、探索交流：

问题1：一根长25cm的弹簧，一端固定，另一端挂物体.在弹簧伸长后的长度不超过35cm的限度内，每挂1kg质量的物体，弹簧伸长0.5cm.设所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）画出函数图像；（3）求出这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量；（4）请用一元一次不等式求这根弹簧在所允许的限度内所挂物体的最大质量?

问题2：已知一次函数y=2x+4的图像．

(1)

根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4=0的解；

(2)

根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＞0的解集；

(3)

根据一次函数y=2x+4的图像，求出2x+4＜0的解集？

问题3：一辆汽车行驶35km后，驶入高速公路，并以105km/h的速度匀速行驶了xh．

(1)

请根据上述情境，提出一个用一次函数来解决的问题，并解答；

(2)

请根据上述情境，提出一个用一元一次方程来解决的问题，并解答；

1

(3)

请根据上述情境，提出一个用一元一次不等式来解决的问题，并解答？

三、展示交流：

1．已知函数y＝32 x＋3，先画出函数的图像，再根据图像回答下列问题：

（1）当x 取哪些值时，函数值y等于0、大于0、小于0？

y（2）在函数图象中，y值等于0的点在什么位置；

32（3）y值大于0的点对应的横坐标在什么范围；

1（4）y值小于0的点对应的横坐标在什么范围？

-3-2-1o

-1123x-2

-3

2.已知y1=-x+1,y2=4x-2,当x取何值时，（1）y1=y2；(2)y1＞y2；(3)y1＜y2?

四、课堂测试：

1.已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0；（2）x取何值时，－2x＋8＜0；

（3）当-4≤x≤8,求y1的范围；（4）当-4≤y2≤8,求x的范围?

2

五、课后作业：

1、一次函数y＝2x＋4的图像是一条经过点（ ，

），点（ ，

）的直线．

试根据一次函数y＝2x＋4的图像写出方程2x＋4＝0的解和不等式2x＋4＞0、2x＋4＜0的解．

2、x取什么值时，函数y＝－2(x＋1)＋4的值是正数？负数？非负数？

3、声音在空气中的传播速度（简称音速）y（m/s）与气温x（℃）之间的函数表达式为y3＝

x＋331．求：（1）音速为340

m/s时的气温；（2）音速超过340

m/s时的气温范5围.

4、根据一次函数y＝2x＋4的图像说出方程2x＋4＝6的解和不等式2x＋4＞6、2x＋4＜6的解．

3

5、已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像，观察图像并回答问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？（2）x取何值时，－2x＋8＞0？

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图像与x轴所围成的三角形的面积？

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