11.1 反比例函数教学设计内容推荐

课题：11.1 反比例函数

一、教学目标: 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；

2、能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

3、体会反比例函数是刻画现实世界的特定数量关系的一种数学模型. 二、教学重点：

1、理解反比例函数的意义；

2、确定反比例函数的表达式. 三、教学难点：

1、讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

2、通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

四、教学方法：

探究、合作、讨论、交流

五、教学过程：

一、【情景创设】

1．什么是函数？

2．什么是一次函数？什么是正比例函数？它们的一般形式是怎样的？

3．我们还记得，在小学里学过，什么叫成反比例关系吗？

4．如果路程s一定，那么速度v和时间t成什么关系？

5．尝试：汽车从南京出发开往上海（全程约为300km），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化. （1）你能用含有v的代数式表示t吗？ （2）利用（1）中的关系式完成下表：

v/(km/h) t/h 60

70[来源学科网ZXXK]

80

90

100

随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？

．

（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？为什么？

二、【自主探究】 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化．[来源:学科网]

2、观察归纳：以上函数表达式具有什么共同特征？

归纳：一般地， 的函数叫做反比例函数。

其中 是自变量，y是x的函数。

3、思考交流：下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？

41； ③y1x； ④xy1；

x2xx2⑤y； ⑥y3x1； ⑦y12x

①

y； ②y

4、讨论归纳：反比例函数的三种表达式

(1)分式的形式：y＝k（k为常数，且k≠0）；

x(2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)；

(3)负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）．

4、挑战自我：抢答

哪些是反比例函数？哪些是一次函数？

三、【典例拓学】

1、例：写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

2、课堂提升：课本P125-126练习

四、【拓展延伸】

1、下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( ) 2、若函数是y(m3)x反比例函数，则m______ m7y3x3、已知函数是正比例函数，则m=______；

m7y3x数是反比例函数，则m=______ 21若函my(m1)x4、若函数2是反比例函数，则m=______ 5、根据待定系数法求函数表达式

Y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值

X Y (1)

(2)

五、【反思总结】

通过这节课的学习，你有什么收获呢？和大家分享一下吧：

（1）本节课主要学习了反比例函数的概念。

（2）反比例函数的三种表达式 （3）结合实例，判断函数是否为反比例函数。

你还有什么疑惑吗？

-1

-1/2 4 1/2

-2 写出这个反比例函数的表达式；

根据函数表达式完成上表。

六、【作业巩固】

课本P126习题1、2