6.3 一次函数的图像优秀教学设计

6.3 一次函数的图像

一、教学目标

1、能根据一次函数的图像和函数表达式，探索并理解一次函数的性质。

2、进一步理解一次函数和正比例函数的关系。

3、体会数形结合的思想。

二、教学重难点

1、探索一次函数y=kx+b中，k、b对一次函数图像分布的影响。（重点）

2、从图形上进一步理解正比例函数和一次函数的关系。（难点）

三、教学过程设计

情境导入

像上山越走越高那样，有些一次函数从左向右不断上升；像下山越走越低那样，有些一次函数的图像从左向右不断下降。

你们想知道为什么吗？通过这节课的学习，我们一定能找到答案。

【设计意图】激发学习动机，调动学习热情。在第一课时已经学习了画一次函数图像，学生对画图有一定的基础，爱思考的学生也发现了有些一次函数图像呈上升趋势，而有些一次函数图像呈下降趋势，背后的原因一定值得深究。

探索活动一

教师给出两副一次函数的图像和函数表达式，请学生观察两个一次函数图像，有什么发现？

预设回答：1、图像从左往右不断上升（下降）。2、两个一次函数的表达式k、b符号不同。3、图像经过不同的象限。

给出卡通人物的解释：从左往右看，函数y=2x+4的图像是上升的，x的值越大，对应的y值也越大；从左往右看，函数y3x3的图像是下降的，x的值越大，对应的y值越小。

2

师：从左往右看，为什么这个函数图像会上升，那个函数图像会下降？你觉得是什么决定了函数图像往上走还是往下走？（说不出来就猜猜看，鼓励学生大胆猜想）

生：k的符号决定了函数图像从左往右是上升还是下降。

师：你们同意这个观点吗？请你写出一个一次函数并画出图像来支持或反驳上面的猜想。

学生活动开始，教师下去搜集学生活动成果并展示，归类。（实物投影展示一组K为正的一次函数图像，再展示一组k为负的一次函数图像，发现他们的共同点）

小结1：在一次函数y=kx+b中：

如果k>0，那么函数值y随自变量x增大而增大；

如果k<0，那么函数值y随自变量x增大而减小。

考考你：已知一次函数（1）y＝－1.6 x＋4，（2）y＝0.5 x－5，（3）y＝4 x，（4）y＝－x－3，（5）y＝5 x－7．

y值随x增大而增大的是__________________，函数图像从左往右是下降的是______________.

通过刚才的活动，我们发现一次函数y=kx+b中的k的符号决定了函数图像从左往右是上升还是下降的。那一次函数y=kx+b中的b对函数图像又有什么影响呢？下面我们继续进行探究活动。

探索活动二

研究一次函数y12x,y22x3,y32x3的数量关系。

（1）从数量关系上看，对于同一个自变量的值，一次函数y=2x+3的值比正比例函数y=2x的值有什么差异？一次函数y=2x-3的值比正比例函数y=2x的值有什么差异？

教师在黑板上列表（课件），找到这组函数在x相同的情况下，y值的差异，从而发现y=2x图像上的五个点和y=2x+3图像上的五个点横坐标相同，纵坐标相差3，得出结论，y=2x+3的图像上每一个点都是由y=2x图像上的对应点向上平移3个单位得到的，反之亦然。让学生通过数量关系推测位置关系。

研究一次函数y12x,y22x3,y32x3的位置关系。

（2）从位置关系上看，一次函数y=2x+3的图像与正比例函数y=2x的图像有什么关系？一次函数y=2x-3的图像与正比例函数y=2x的图像有什么关系？

把函数y1＝2x 的图像分别向上、向下平移3个单位长度，就分别得到y2＝2x＋3、 y3＝2x－3的图像。

小结2：一般地，正比例函数y=kx的图像是经过原点的一条直线；一次函数y=kx+b的图像可以由正比例函数y=kx的图像向上（b>0）或向下（b<0）平移b个单位长度得到。

这里我个人觉得平移不是重点，只是手段，希望学生获得结论，b>0,向上平移，发现本来过原点的正比例函数与y轴交于正半轴，反之亦然。

练习应用

（3）你能利用函数y＝2x＋3的图像画出函数y＝2x－3 的图像吗？反过来呢？

归纳总结

一次函数

y＝k x＋b ( k、b为常数，且

k≠0)中k、

b 的值对函数图像的影响．

例题分析

例1．一次函数y＝2x－3的图像经过（

）

A．第一、二、三象限．

B．第一、二、四象限．

C．第一、三、四象限．

D．第二、三、四象限．

变式1．一次函数y＝kx＋b 中，kb＞0，且y 随x的增大而减小，则它的图像大致为（

）

例2．A（-1，y1）、B（3，y2）是直线y=kx+b（k<0）上的两点，则y1-y2_______0. 变式2．已知点（-1，y1）、（4，y2）在一次函数y=3x-2的图像上，则y1、y2、0的大小关系是（

A.

0

B. y1<0

C.

y1

D. y2<0

.

）