3.1 勾股定理教案1

课题：3.1勾股定理（第1课时） 江阴市南闸实验学校

梅淑华 一、教学目标：

1.能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用

2.通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力

3.经历“观察—猜想—归纳—验证—应用“的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的数学思想

3.通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣

二、教学重点、难点：勾股定理的探索过程

三、教学设计：

（一）【创设情境，引入新课】：

导语：同学们，老师今天带来一个问题

一块长约4m、宽约3 m的长方形草坪，被几个不文明的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几步呢？

学生独立读题，由学生提出要解决的问题：求AB的长

3 m

CB

A

4 m

过渡语1：我们可以把直角三角形抽象出来，赋于它网络，以三边为边长作正方形P、Q、R（多媒体呈现）活动一的图形

（二）【探究活动】：

活动一：

QRP

问题1:怎样求正方形R的面积？

小组交流，由小组代表到台前展示

给出“割补”法

问题2:正方形P,Q,R的面积有怎样的数量关系？

学生思考，独立回答

过渡语2：对于直角边长为3和4的直角三角形，面积存在这样的数量关系，对于其他的直角三角形也存在这样的关系吗？

活动二：

1

在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC

(∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。

问题3：你是怎样计算以斜边为一边的正方形的面积的？

在学生独立思考的基础上，小组交流，由小组代表到台前展示求面积的方法

（4组展示，6组口答）

将小组讨论的数据填入表格：

1

2

3

4

5 6 7

SBC

S

AC

S

AB

问题4：观察实验数据，你能得到什么猜想？

学生得出SP+SQ=SR

问题5：利用方格纸，我们方便计算直角边为整数的情况，若直角边为小数时，所得到的正方形面积间也有如上关系吗？

将网格线去掉，利用几何画板中的度量工具可以看到SP+SQ=SR

问题6：你能用文字语言来描述吗？

预设：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积。（错误）

过渡语3：刚才我们的猜想对于任意三角形都成立吗？请打开课本第80页第3题

活动三：第80页第3题，并标注三个正方形的面积

问题7：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积还成立吗？

在学生独立思考的基础上，小组交流，个别发言，得出“两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积”的前提条件是：直角三角形

（三）归纳小结：

问题8：在直角三角形中，对于SP+SQ=SR，你能用Rt△ABC边长来表示这个等量关系呢？BC2+AC2=AB2

问题9：你能用文字语言来描述BC2+AC2=AB2吗？

2

学生在独立思考的基础上，3—5名学生口答

板书：（1）课题定理

直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

（2）图形语言：

（3）符号语言：

问题10：同学们，在直角三角形中，要求一条边长，要知道另外几条边长呢？

板书：知二求一

过渡语4：那么我们怎样知二求一呢？

（四）【课堂练习】

练习1：求下列图中未知数x、y、z的值：（第一个图形板书）

B

5C

x12A

B

8C

17xA

16x20

C

A

B

题小结：（1）知两直角边求斜边：直2+直2=斜2

（2）知斜边和一直角边求直角边：直2=斜2-直2

过渡语5：练习一给我们呈现是两边长，那么在练习2中给我们呈现又是什么呢？

学生独立思考并口答

练习2：求下列图中未知数的值：

14481

x144

y169z625576

题小结：小面积1+小面积2=大面积

过渡语6：你能仿照练习1和练习2编一道题吗？

学生编题并口述方法，不要求答案

（五）【解决问题】你会解决新课开始时所提出的问题了吗? 一块长约4m、宽约3 m的长方形草坪，被几个不文明的学生沿对角线踏出了一条斜“路”，这种情况在生活中时有发生．请问同学们：

（1）这几位同学为什么不走正路，走斜“路”？

（2）走斜“路”比正路少走几米呢？

B

4 m

（六）【课堂小结】（1）本节课你有哪些收获、疑惑？

（2）介绍勾股定理的历史文化

（3）欣赏勾股树

（七）【布置作业】

P82习题3.1第1、2题；

3 m

CA

3