3.1 勾股定理第二课时 公开课

勾股定理教学设计

淮安经济技术开发区启明中学 甘晓晖

教学目标：

1．让学生经历从数到形再由形到数的转化过程，从探求三个正方形面积间的关系转化为三边数量关系的过程．培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体会数形结合思想．

2．能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题．

3．体会转化的思想，数形结合的思想以及方程的思想。

教学重点：

探索勾股定理的过程，会利用两边长求直角三角形的另一边长．

教学难点：

用割、补法求面积探索勾股定理．

教学方法

启发式教学

教学过程：

（一）创设情境 提出问题

某楼房失火，消防队员赶来救火，了解到失火房间离地面12米，消防队员取来16米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的水平距离是9米,请问消防队员能否进入房间灭火? （二）实践探索 猜想归纳

1.之前我们已经对直角三角形有所了解，直角三角形的三个内角之间有怎样的关系，三条边之间有怎样的关系？

（学生回答：有一个内角是直角，三个内角和是180度，两个锐角互余。三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）

教师：那么直角三角形三边之间有没有更进一步的关系呢，这节课我们一起来研究一下。

2.探索活动1：拼图游戏

观察图形，我们以直角三角形ABC三边为边向形外作三个正方形．若将图形①②③④⑤剪下，用它们可以拼一个与正方形ABDE大小一样的正方形吗？

B③④④D①⑤②②①NME③A⑤C（拼图活动，引发了学生的猜想，增加了研究的趣味性，锻炼了学生的空间思维能力和动手能力，体现了活动——数学．）

这三个正方形是怎么得到的，他们的面积之间存在怎样的关系？

之前我们用图形的面积得到了一些公式，你还记得吗？

（学生回答完全平方公式，平方差公式）

今天，让我们试一试通过计算图形的面积能不能得到直角三角形三边数量关系．

3.探索活动2：

（1）观察图1-1 正方形A中含有 个小方格，即A的面积是 。

正方形B的面积是 。

正方形C的面积是 。 （对于正方形A,B面积很容易利用网格线直接计算出来，正方形C的面积不能直接利用网格线直接计算，引导学生思考能否想出办法求出它的面积，学生互相讨论，然后让学生上黑板画）

分割法： 补全法：

分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形，用大正方形的

面积减去四个直角三角形的面积

引导学生找出正方形A,B,C面积之间的关系

以任何一个直角三角形的各边为一边的正方形之间都有这种数量关系吗？请你在方格纸上做实验，并与同学交流。

4.探索活动3：动手画一画

在网格纸中，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积,并相互交流。

按小组收集学生的数据整理成表格如下：

第一组

第二组

第三组

第四组

第五组

第六组

SA

SB

SC

（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。

学生给出答案：a2+b2=c2

引导学生用文字语言去描述这样的关系：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 板书给出勾股定理的内容并介绍勾股定理名字的由来。

（三）学以致用 体验成功

1.求下列图中未知数x、y、z的值：

14481x144y169 z625576

在学生回答的基础上，老师规范板书一题．

2．求下列直角三角形中未知边的长：

5x12817x1620x

（在对勾股定理基本应用的基础上，让学生体会知道直角三角形三边中的任意两边，可以求第三边，同时体会方程的思想．）

（四）勾股定理的数学小史

简单介绍勾股定理的发现以及它的其他名称，并给出勾股定理的一个证明方法“总统证明法”。

（五）课堂小结

本节课你对直角三角形又多了哪些新的认识，你有怎样的收获？

（六）布置作业

学案3.1，《同步练习》3.1 （七）板书设计

3.1勾股定理

1.勾股定理

文字表述：

符号表示：

2.小结