幂的乘方优质课教案

1.1

同底数幂的乘法

教学目标：

知识与技能：使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算。

过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。

情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。

教学重点和难点：

幂的运算性质．

教学过程：

一、实例导入：问题：光在真空中的速度大约是3×10

千米/秒，

太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出

的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×10 秒计算，比邻星与地球的距离约

为多少千米？

二、温故：

2.，指出下列各式的底数与指数：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．

其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？

三、知新：

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义) =10×10×10×10×10 (乘法的结合律) =105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a3·a2＝(aaa)·(aa) ＝aaaaa =a5，

即a3·a2=a5=a3+2．

用字母m，n表示正整数，则有

即am·an=am+n．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？

(2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？

(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、巩固：

例1

计算：

(1) （-3）7×（-3）6；

(2)（1/111）3×(1/111)．

(3)

-x3·x5 (4) b2m·b2m+1．

．例2、光在真空中的速度约为3×108米/秒，泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？

五、（一）补充练习：判断（正确的

打“√”，错误的打“×”）

(1)

x4·x6=x24

(

)

(2) x·x3=x3

(3) x4+x4=x8

(

)

(4)x2·x2=2x4

(

) (5)(-x)2 · (-x)3 = (-x)5= -x5

(

)

(6)a2·a3- a3·a2 = 0

(

)

(7)x3·y5=(xy)8

(

)

(8)

x7+x7=x14

(

) （二）补充练习填空：

（1）若am=a3•a4，则m=____（2）若x4•xm=x6，则m=____

（3）若x•x2•x3•x4•x5=xm，则m=___（4）

a3•a2•(

)=a11

(5)已知:an-3×a2n+1=a10,则n＝___(6)如果a m =2,an=8,求a m+n=____

六、课堂小结：

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．

4．-a2的底数a，不是-a．计算-a2·a2的结果是-(a2·a2)=-a4，而不是(-a)2+2=a4．

5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。

七、板书设计：

八、教学后记：