对顶角、余角和补角课堂实录

课题 两条直线的位置关系·

教学目标

(一)知识目标

1.余角、补角及对顶角的定义. 2.余角、补角及对顶角的性质. (二)能力目标

1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. 2.在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题. (三)情感目标

通过在具体情境下的讨论，让学生理解基础知识的同时，提高他们理论联系实际的观念. 教学重点

1.互为余角、互为补角的定义及其性质. 2.对顶角的定义及性质. 教学难点

互为余角、互为补角、对顶角的定义的理解. 教学过程

一、创设现实情景，引入新课

在上册第四章“平面图形及其位置关系”中，我们学***行”与“垂直”，大家想一想：什么是平行线？

在日常生活中，我们随处可见道路、房屋、山川、桥梁……等这些大自然的杰作和人类的创造物.这其中蕴涵着大量的平行线和相交线. 从今天开始，我们将深入学习这方面的内容：第二章 平行线与相交线.

在这一章里，我们将发现平行线和相交线的一些特征，并探索两条直线平行的条件，我们还将利用圆规和没有刻度的直尺，尝试着作一些美丽的图案. 二、讲授新课

光的反射是一种常见的物理现象，通过如图的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，也就是∠AON=∠BON,其中ON是为法线，ONDE 左图可以简单地表示为右图，各角与∠3有什么关系？

学生讨论。由此，我们得到了一个新的概念：互为余角.即：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角,也就是说其中一个角是另一个角的余角. 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角互为补角

注意：互为余角、互为补角都是针对两个角而言的，仅仅表示了两个角之间的数量关系，并没有限制角的位置关系. 想一想. 在下图中，CD与EF垂直，∠1=∠2. (1)哪些角互为余角？哪些角互为补角？

(2)∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？

(3)∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？

(同学们分组讨论，得结论)得出互为余角的性质：

同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 议一议. (1)用剪刀剪东西时，哪对角同时变大或变小？

(2)如果将剪刀的图形简单表示为下图，请问：∠1与∠2的位置有什么关系？它们的大小有什么关系？为什么？

图2－3 像这样，直线AB与直线CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫对顶角. 要在图形中准确地找出对顶角，需两看：

(1)看是不是两条直线相交所得的角; (2)看是不是有公共顶点而没有公共边(或不相邻)的两个角. 另外，从对顶角的定义还可知：对顶角总是成对出现的，它们是互为对顶角；一个角的对顶角只有一个. 接下来大家想一想：对顶角有什么性质？

“对顶角相等”是对顶角的重要性质. 议一议

如图(P61的上图)所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？

(学生讨论完成，方法不唯一) 三、课堂练习

1.判断对错

(1)顶点相对的角是对顶角.( × ) (2)有公共顶点，并且相等的角是对顶角.( × ) (3)两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角.( × ) (4)两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角.( √ ) 四、课时小结

这节课我们学习了三个定义、三个性质，注意：

(1)互为余角、互为补角只与角的度数有关，与角的位置无关. 两条直线相交(2)对顶角的判断条件：有公共顶点

无公共边性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等；对顶角相等. 五、课后作业

课本P52习题2.1 1、2、3 板书设计

§2.1两条直线的位置关系

一、互为余角、互为补角的定义

二、互为补角、互为余角的性质

同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等. 三、对顶角的定义两个角有公共顶点两个角的两边互为反向延长线.

四、对顶角的性质：对顶角相等.