完全平方公式的应用教学目标

第一章

整式的乘除

完全平方公式（第2课时）

漳浦绥安中学

黄素娟

一、

学生起点分析

学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导完全平方公式的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力，并能运用公式进行简单的计算，这些技能的掌握为本节课的学习奠定了良好的技能基础. 二、教学任务分析

教科书是在学生已经经历了完全平方公式的探索和推导过程之后，并能够运用完全平方公式进行简单计算的基础上，提出本节课的学习任务的.可以说首先是对完全平方公式的进一步巩固，并能将其运用到有关数的简便运算当中去.为此，本节课的教学目标是：

1．知识与技能：熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，能够运用完全平方公式进行一些数的简便运算，会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算.

2．过程与方法：在练习中培养学生的逻辑思维能力，提高灵活应用乘法公式的能力，体会符号运算对解决问题的作用，进一步发展学生的符号感.

能够运用完全平方公式解决简单的实际问题

3．情感与态度：在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美. 二、

教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：回顾与思考、简单应用、综合应用、课堂小结、做一做、联系拓广、

布置作业 .

第一环节 回顾与思考

活动内容：复习已学过的完全平方公式. 1.

完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)2 = a2 - 2ab + b2

1

2. 想一想：

（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式

（2 ）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? 活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的。

实际教学效果：在复习过程中，学生能够顺利地回答出完全平方公式的内容，同时第二个问题的设计适合学生的思维过程，又不难回答，但是却为后面的学习进行了铺垫，起到了很好的效果. 第二环节 简单应用

活动内容：1.例题讲解

例2

利用完全平方公式计算：

(1) 1022 ;

(2) 1972

（1）把 1022

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1022 =(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=1000+400+4 =10404 （2）把 1972

改写成 (a+b)2

还是(a−b)2 ?

a、b怎样确定？

1972 =(200-3)2

=2002-2×200×3+32

=4000-1200+9 =38809 2. 随堂练习

利用整式乘法公式计算：

(1) 962

；

(2) 2032

活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用。

实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.问题本身难度

2

不大，学生容易解决，注重引导学生在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯。

第三环节 综合应用

活动内容： 1.例题讲解

例3 计算：

(1) (x+3)2 - x2

解: (1) 方法一 完全平方公式→合并同类项

(x+3)2-x2

=x2＋6x+9-x2

=6x+9 解: (1) 方法二

平方差公式→单项式乘多项式. (x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x) =(2x+3)·3=6x+9 (2)

(x+5)2–(x-2)(x-3) 解: (2)(x+5)2-(x-2)(x-3) =(x2+10x+25)-(x2-5x+6) =x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 温馨提示：

1. 注意运算的顺序. 2. (x−2)(x−3)展开后的结果要注意添括号. (3) (a+b+3)(a+b-3) 解：(a+b+3)(a+b-3) =[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32

=a2+2ab+b2-9

3

温馨提示：

将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想

2.

巩固练习

(1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(ab+1)2-(ab-1)2

(3)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y) 活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并通过例题中的第三个题目体会整体思想，同时渗透添加括号的思想. 实际教学效果：对例题1（1），学生经过独立思考容易想到方法一从而借助于完全平方公式来解决问题，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式来进行计算，在教师的引导下部分学生可以理解借助平方差公式的方，还使学生有了优化选择的意识. 对例题1（2），

当整式乘法之间用减号连接时，此时应特别注意后面部分的计算结果应该加上括号，这是学生非常容易出错的地方，应给予强调。

对例题1（3），在前面学习中就已经有所渗透整体的思想，此题让学生进一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表数与字母之外，还可以代表代数式，并体会添加括号的思想. 第四环节 课堂小结

活动内容：归纳小结

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 第五环节 做一做

活动内容：出示幻灯片，提出问题.

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有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……

(1) 第一天有

a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(2) 第二天有

b 个女孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

活动目的：数学源自于生活，通过生活当中的一个有趣的分糖场景，使学生进一步巩固了(a+b)2=a2+2ab+b2，同时帮助学生进一步理解了(a+b)2与a2+b2的关系.同时通过问题串的形式，层层递进，学生通过自主探究和交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发. 实际教学效果：问题提出后，学生能够主动的去寻找问题的答案.同时问题串的设计具有梯度，在不自觉中学生一步步的对知识得以深入理解，并在解决问题过程中体会到了完全平方公式的作用.同时在教学过程中教师还可以引导学生进一步讨论多出2ab的原因：对于这a个男孩，每个男孩第三天得到的糖果数多b块，一共多了ab块；同理可知这b个女孩第三天得到的糖果总数比第二天也多了ab块.因此，这些孩子第三天得到的糖果数与前两天相比，共计多出了2ab块.在整个探索过程中老师只是在提出问题和引导学生解决问题，学生通过独立思考与讨论的方式得出了答案，整个过程中学生的自主性得到了充分的体现，课堂气氛平等融洽. 第六环节 联系拓广

例题（1）已知a+b=5，ab=4，求a+b. 22解：a2+b2=（a+b）2-2ab. ∵a+b=5，ab=4，∴a2+b2=52-2×4=17. （2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？

解：∵a+b=10，

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∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，

∴2ab=100-（a2+b2）. 又∵a2+b2=4，∴2ab=100-4，ab=48. 第七环节 布置作业

（一）基础训练：教材习题1.12 .

（二）扩展训练：联系拓广

1 已知:a+b=5, a+b=37求下列式子的值：ab

若条件换成a-b=5,ab=-6,你能求出a+b的值吗? 2．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形． （1）图2的阴影部分的正方形的边长是

． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法1】S阴影＝

；

【方法2】S阴影＝

；

（3）观察如图2，写出（a+b），（a﹣b），ab这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题： 若x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的

222222

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值．

活动目的：对于本节课的进一步拓广，培养学生的探究意识，让学有余力的同学进一步加深对本节课的理解.

实际教学效果：确实引起了班内数学较突出同学的兴趣，并能够积极主动地去探究，从而达到了由“小课堂”到课下“大课堂”的目的，培养了学生学习数学的兴趣. 教学设计反思

1. 遵循课程标准所提出的“让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展”的理念，教学中力求使“自主探索、动手实践、合作交流”成为学生学习的主要方式. 2. 为了充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，本课采用多媒体辅助教学.在整个新课的教学中，采用“动脑想，动手写，会观察，齐讨论，得结论”的学习方法.增加了学生的参与机会，增强了参与意识，教给了学生获取知识的

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途径，思考问题的方法，使学生真正成为教学的主体。结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.

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