幂的乘方优质课教学设计

http://1s1k.scedu.com.cn/home/index/home.html 《1.2.1幂的乘方》教学设计

本节课设计了6个教学环节：复习孕新、探究新知、落实基础、练习提高、课堂小结、布置作业。

【教学目标】：

知识与技能目标：

1、了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方运算; 2、能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。

过程与分析目标：

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学重点】：了解幂的乘方的运算性质，会进行幂的乘方。

【教学难点】：幂的乘方与同底数幂的乘法运算性质区别，发展推理能力和有条理的表达能力。

【教学过程】：

一﹑复旧孕新

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；

(3)(－3)7×(－3)6＝________；

(4)a·a2·a3＝________；

(5)(23)2＝23·23＝________；

(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．

活动目的：本堂课的学习方法仍是引导鼓励学生通过已学习的知识经过个人思

http://1s1k.scedu.com.cn/home/index/home.html 考、合作交流方式推导出本课新知，增进学生符号感。而这个过程离不开旧知识的铺垫，幂的意义知识在本节课中仍旧是法则推导的主要依据，其地位不可小觑，而同底数幂的乘法的推导过程，其中包含的算理知识在本堂课中仍是精神主旨，因而复习要细致。

活动的注意事项：本堂课的学习方式即通过已经掌握的数学知识，经历探究的过程，推导出新的数学知识。因而要让学生体会知识间的融会贯通，彻底搞清楚其中的数学思想，并会模仿，建立模型。

二、探索新知

2．计算(22)3；(24)3；(102)3；(am)n

仿照前面，来研究以上三个题目的运算情况，实际上做到（3）题时可以猜想（4）题的结果，也为后面幂的乘方的法则推导带来指导性。完成本节课的主要教学任务。

活动目的：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题环节设计跨越性不能太大，要让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验。

活动的注意事项：本环节的引入是从复习延伸开始的，能够引起学生兴趣，好奇心。激发求知欲。在探索的过程中学生将自然地体会幂的乘方运算的必要性，问题提出后，教师应鼓励学生根据幂的意义，独立来完成这几个问题，应用前几个问题的目的，是夯实用幂的意义来处理这类问题的方法，让每个同学都能体会这种计算方法的实质。而在计算（4）题时，应先鼓励学生进行猜想结果，然后再来验证这样的一个字母表达的过程。探索的方式从特殊到一般，符合人的认知规律，进而总结出幂的乘方的法则，这是本节课的重点。

http://1s1k.scedu.com.cn/home/index/home.html 提出问题：请你观察上述结果的底数与指数有何变化？

你能猜想出幂的乘方是怎样的吗？

教师活动：组织学生进行思考与交流，

(4)(am)n该如何计算？

引导学生推导幂的乘方的运算公式

mmm（aaa）（am）n＝＝an个n个m＋m＋...＋m=amn

有amamn（m、n为正整数）

n用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

活动目的：符号表示对于七年级的学生来说仍旧是非常复杂与抽象的，直接探讨容易让学生产生厌学情绪，即便是学习成绩较好的学生也会觉得有一定的困难。所以在教学过程中直接如教科书上所言，告诉学生“如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的多少n3倍”不利于学生理解，更谈不上知识的学习，所以在实际教学过程中应本着从学生实际出发的原则，因材施教，这样自然的推出本节课的新知识。

二、新课讲解

师：归纳幂的乘方的运算法则：

(am)n= amn

(m，n都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

四、夯实基础，理解法则

2﹑师生共同完成。例题讲解

例1计算：

http://1s1k.scedu.com.cn/home/index/home.html (1)(a3)4; (2)(xm－1)2；

(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4. 注1：幂的底数和指数不仅仅是单独字母或数字，也可以是某个单项式和多项式. 2﹑学生练习

注2：幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则的异同

活动目的：学生刚刚接触到新的运算法则时，往往会感到十分的生疏，或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态，怎样拨开迷雾见真相？这需要一个过程，也就是对新知识从熟悉到熟练的过程，要达到这个目的一定要精选基本习题，所以在处理例题与随堂练习时，一定要“精心”，无论是基本的习题，还是变化的习题，都要以透彻为最终目标。

活动的注意事项：在处理例题第一个问题不大，第二个与第一个不同的是指数是多项式，第三个需要多次用到幂的乘方法则，第4个底数是多项式，需要看作一个整体。每个题各有千秋，都是一类代表。

练习题中前3个问题的困难不大，都是对法则的最基本应用。后三个题都有一定的变化形式，（4）题中“—”的理解在这里已经不是难点，（5）（6）题中出现了法则的混用，应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手，对于有疑问的地方多问几个为什么，不要造成知识上的夹生饭，不利于今后的学习。随堂练习仍要

http://1s1k.scedu.com.cn/home/index/home.html 如此。在实际教学活动中，肯定有部分学生仍就会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象，搞不明白何时指数相加，何时指数相乘，还需进一步让学生体会：幂的运算是指数部分做的运算，同底数幂的乘法，指数相加；幂的乘方，指数相乘；比较可以看出，指数的运算都降了一级，这也是区分的一种方式。

五、联系拓广

注3：多重乘方可以重复运用上述幂的乘方法则. [(am)n]p=(amn)p=amnp

注4：幂的乘方公式还可逆用. amn=(am)n =(an)m 幂的乘方法则的逆用例题

这个例题是很多情况下都会用到的，考查了同底数幂的乘法法则逆用及幂的乘方逆用，为了巩固学生的掌握，于是设置了下面的练习题

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整体代入求值是比较常考的，为了训练学生的思维，激发学生的学习激情，增加了下面的练习题。

在底数不同时，需要化成同底数幂，才能进行运算，让学生熟悉以2，3，4为底的幂，设置了例题4，

类题及时巩固练习

活动目的：课本上的知识都是独立的，互相关联的内容和习题较少，而学习的目的不应是单独的模仿，根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是早学习

http://1s1k.scedu.com.cn/home/index/home.html 过程中应该逐渐摸索掌握的，经历这个过程实际上对所学的单独的知识又是一个更高的要求，应该让学生掌握，个别有困难的同学不做要求。

活动的注意事项：题目综合性很强，完全围绕幂的运算来进行，主要让学生动脑子，分清指数部分究竟做何运算，实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方。在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑，确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充分的讨论与思考的时间，可以启用分组讨论合作的方式，充分发挥学生的作用，让他们之间相互商量，相互启发，进行合作交流。在争论中发现问题要比盲目的接受知识更有意义，特别是学生之间通过合作学来的知识更能在脑海中留下深刻的印象。

在教学过程中如果时间较紧，可从中选取个别题目来处理。

当堂练习

1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正. （1）(x3)3=x6；（2）x3·x3=x9；（3）x3+ x3=x9. 2.计算：

(1) (103)3 ; (2) (x3)4 · x2 ; (3) [(－x)2 ]3 ; (4) x·x4 –

x2 · x3 . 活动目的：巩固基础，理解法则。

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活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的幂的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调。特别要注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的整合也是这堂课要掌握的。

活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师对于学生发言进行鼓励，对于两个知识点整合，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。

活动的注意事项：由于学习了两种幂的运算，题目的综合性加强了许多，在解答过程中对学生的辨析能力要求高了，学生肯定有不少疑惑，需要与他人交流，因而在小结时，留出比平时小结稍多一点的时间。在小结中，让学生谈出自己学习的体会，其中有能够掌握的，也有掌握不好的，掌握不好的可以结合相关习题进行点拨。

五、作业布置 习题1.2.1第1、2、3题

板书设计

1.2.1幂的乘方

法则：符号语言：(am)n= amn

(m，n都是正整数）

用语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

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amn=(am)n =(an)m 教学反思

本节课学习了幂的运算的第二种，幂的乘方，掌握新知识的同时，但不能混淆，也就是说不要把幂的乘方与同底数幂的乘法搞混。另一方面掌握基本知识的运用。本节课练习题涉及大量的热点考点，对学生来讲有一定的难度，所以还得课后加强理解，巩固。