完全平方公式的应用教学设计(教案)

完全平方公式教学设计

知识与技能1、理解完全平方公式的意义,公式的结构特征，熟练运用公式进行计算；

过程与方法2、经历探索、推导完全平方公式的过程，学会观察、抽象、归纳、概括；发展符号感和推理能力；

情感态度与价值观3、在合作交流中，体会从一般到特殊的认识事物；感悟类比、数形结合的思想方法

教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特征、正确运用公式进行计算

学习难点：灵活应用公式进行计算

学法指导：自主探究 合作交流

教学过程：

一复习引入

1.

提问多项式乘法法则，平方差公式

2.

检测预习

计算下列各式，你能发现什么规律？（小组讨论，两名学生板演）

（1）、p1p1p1 。

2（2）

m2 。

2（3）、p1p1p1 。

2（4）、m2 。

二，探索新知（小组讨论，合作探究）

1尝试归纳：（小组代表发言，教师板书）

(ab)2 (ab)2 公式中的字母a、b可以表示 ，也可以表示单项式或 。

2.(乘法的)完全平方公式用语言叙述是： （提问两名学生叙述，教师板书，全班一起背诵）

3.

归纳小结：完全平方公式的结构特征（小组代表发言）

2完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍．

4.

判断正误：理解公式的结构特点（学生口答）

5.

几何验证：（教师提出问题，小组讨论，两名小组代表上台展示）

你能根据图（1）、图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 从中你有何体会与感悟？

6.

7.

8.

9.

1

设计意图：通过提出问题进行自主探究，学生通过自主探究和小组交流学到了新的知识，巩固了旧的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发.

培养学生的自主发现和学习的能力

三．例题解析：

例1．应用完全平方公式计算：（第1题教师示范解题步骤,2.3.4三名学生板演，小组竞赛，教师巡视纠错，批改前五名，小组互批）

1(1)( 4m+n)2

(2)(y−)2

(3)(−a−b)2

(4)(b−a)2

2解答：

(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2

11(2) (y−)2 = y2−y+

24(3) (−a−b)2 = a2+2ab+b2

(4) (b−a)2 = b2−2ba+a2

例2．运用完全平方公式计算：（两名学生板演，其余学生练习本做，教师巡视纠错，小组长检查批改讲解）

(1)1022

(2)992

解：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404 (2)992 = (100−1)2

= 10000−200+1 = 9801 设计意图：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.通过小组竞赛激发学生学习积极性，提高课堂学习效率。

实际教学效果：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程.虽然问题本身难度不大，学生容易解决，但是通过在解题之前的观察与思考，使学生养成认真审题的好习惯，同时对于知识的掌握更有深度，也为后面乘法公式的综合应用奠定了良好的活动基础

四．巩固练习（四名同学板演，其余同学练习本做，小组互批,竞赛加分）

课本

习题

1.（1）——（4）

五、课堂小结：（教师提问学生总结本节主要知识点，让学生谈谈收获）

1. 完全平方公式的使用：

在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以2

是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号. 2.

解题技巧：

在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化选择. 设计意图：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会. 六．布置作业：习题-----2 、

4

3