幂的乘方教学实录

北师大版七（下）数学

第一章

1．2

幂的乘方与积的乘方（1）

课 型：新授课 授课时间：

设计教师：普家通 审

核

人： 【课程标准】

理解并掌握同底数幂的乘法法则 【学习目标】

1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．

2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．

【学习重点】

学习重点：会进行幂的乘方的运算。

学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

课前预习纲要

1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：

(1).(104)210410410( )( )10( )( )

(2).(a3)5a3a3a3a3a3a( )( )( )( )(

)a( )( )(3) (am)2=

=

(4) (am)n = = 。

归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。

即(amn)a(___)(____) （m,n都是正整数）

想一想：）。

（am)n_____(an)m （填“＝”或“≠”幂的乘方，底数_______________，指数___________________________

1，

课堂学习探究纲要

一、1、创设情境 导入新课

一、情境导入

1．填空：

(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；

(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；

(3)(－3)7×(－3)6＝________；

(4)a·a2·a3＝________；

(5)(23)2＝23·23＝________；

(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．

2．计算(22)3；(24)3；(102)3. 问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？

(2)观察计算结果，你能发现什么规律？

（1分钟）

2、检查预习（6分钟）

二、明确学习目标（略30秒）

三、自主探究

一： 探究点一：幂的乘方

计算：

－(1)(a3)4;

(2)(xm1)2；

(3)[(24)3]3;

(4)[(m－n)3]4. 解析：直接运用(am)n＝amn计算即可．

×解：(1)(a3)4＝a34＝a12；

－－－(2)(xm1)2＝x2(m1)＝x2m2；

××(3)[(24)3]3＝2433＝236；

(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12. 方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题

探究点二：幂的乘方的逆用

【类型一】

逆用幂的乘方比较数的大小

请看下面的解题过程：比较2100与375的大小．

解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375. 请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．

解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．

解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560. 方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题

【类型二】

逆用幂的乘方求代数式的值

已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值．

解析：由2x＋5y－3＝0得2x＋5y＝3，再把4x·32y统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．

＋解：∵2x＋5y－3＝0，∴2x＋5y＝3，∴4x·32y＝22x·25y＝22x5y＝23＝8. 方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．

当堂测评（10分钟）

C层题

1、计算

(1) [()]

1332(2) (a4)2

(3)-(b5)2

(3) (y2)2n

(5) (bn)3

(6) (x3)3n

B层题

计算

(1)

p(p)4

(2)

(3) (tm)2t

(2) (a2)3(a3)2

(4) (x4)6(x3)8

A层题

1、计算：

（1）(m2)5

（2）－［(－132)］

2（3）［－(a＋b)2］3

（4）［-(-x)5］2·(-x2)3

（5）(xm)3·(-x3)2

2、若xm·x2m=2，求x9m的值。

3、若a2n=3，求（a3n）4的值。

4、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.