折线型图象表示的变量间关系教案和学案内容

第三章 变量之间的关系

1.用表格表示的变量间关系

班级：__________ 座号：__________ 姓名：__________

教学目标：通过对表格数据的分析中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况

教学重难点：对表格所表达的两个变量关系的理解。

【环节一】新课引入

例1 某同学深感自己体重超标，决定进行减重训练，并把九月的体重记录汇成表格

某同学9月份体重变化表

日期/日

体重/KG 1 85.2 2 85.0 3 84.8 4 84.5 5 85.1 6 84.6 7 84.3 8 84.0 ... ...

1.

请问这位同学哪一天偷懒了？

2.

表格中，表示______和_______的数据都有发生变化，像这种数值会发生变化的量，我们称为_________。

3.

从上图中我们可知，_________可以表示变量的关系，它的作用有①精确知道每天的_______；②看出_____的变化趋势；③预测_______未来的变化趋势。

4.

以此类推，如果该同学5号之后坚持不懈减重，请问9月9日他的体重大约会是多少KG？

A.

90~90.5

B. 83.5~83.9

C. 30~30.3 5.

上表中，______是随______的变化而变化的。

6.

_______是自己变化的量，我们称为________;

______是随_______变化而产生变化的量，我们称为__________。

例2 某同学响应环保，进行捡矿泉水瓶换钱的活动，并制作如下表：

某同学捡瓶子卖钱变化表

水瓶/个

钱/分

1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 6 30 7 35 ......

1.

如上表的两个变量中，_______是随着________变化，所以________是自变量，__________是因变量。

2.

在上表中，有一个量始终保持不变，它是_________,我们把这种数值始终不变的量称为__________。

1

【环节二】堂上练习

1.郝学森暑假在刷数学题，并将每天刷题情况列表记录如下：

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 日期

每日刷题

时间/分钟

每日刷题数

30 60 60 120 90 180 120 240 150 300 8.6 180 360 8.7 210 420 ...... ...... ...... 从这个表格中很容易看出：

（1）8月6日这天郝学森刷了_______分钟，刷了_______道题；

（2）日子一天天过去，郝学森每天刷题时间________,每天刷题数________; （3）照这样刷下去，8月9日那天，郝学森预计会刷________道题；

（4）郝学森还总结了一下，列表格记录的好处有________; ①能观察到变化趋势；②精确性高；③方便预测；④直观性好。

2.要开学了，豆花给店里汇总了一下8月份卖豆腐的账单，发现8月2日比前一天多销售豆腐_____块，同时多收入_____元，所以能算出8月2日当天的豆腐单价是______元/块，这个值________,这个量叫_______。

8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 ...... 日期

每日销量/块

每日收入/元

100 150 106 159 112 168 118 177 124 186 130 195 136 204 ...... ......

3.下表是某报纸公布的世界人口数据情况：

年份

人口数

1957 30亿

1974 40亿

1987 50亿

1999 60亿

2010 70亿

下列说法正确的是（ ）

A.

每17年，世界人口增加10亿，是常量

B.

从表中数据看，随着年份增长，世界人口基本保持不变

C.

1999年世界人口约为1957年世界人口2倍

D.

人口是自变量，年份是因变量

【环节三】巩固练习

1.研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

氮肥施用量/（千

克/公顷）

土豆产量/（吨/ 公顷）

0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当氮肥的施用量是 101 千克／公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．

（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．

2

2.据世界人口组织公布的数据，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年达到60亿，而到了2011年地球上的人口数达到了70亿。用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的.

3.婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁是的2倍、3倍. （1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？

（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：

年龄

体重/千克

刚出生

6个月

1周岁

2周岁

6周岁

10周岁

（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的.

4.

我国从1949年到2009年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：

时间/年x

人口/亿y

1949 5.42 1959 6.72 1969 8.07 1979 9.75 1989 11.07 1999 12.59 2009 13.35 (1)x和y中， 是自变量， 是因变量。

(2)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是 。

(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？

5.观察表格，学习小组研究的是哪两个变量之间的关系？哪个变量随哪个变量的变化而变化？

支撑物高度/厘米

小车下滑时间/秒

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大， t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110时，t的值是多少. 你是怎样估计的？

（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？

3

【环节四】总结

1.

________:数值发生变化的量

2.

________:数值始终不变的量

3.

________:自己发生变化的量

4.

________:因为其他量变化而产生变化的量

5.

表格能够准确直观地表达变量间的关系，还能够对数据进行_______

【作业】

在高海拔（1500～3500m为高海拔，3500～5500m为超高海拔，5500m以上为极高海拔）地区的人有缺氧的感觉，下面是有关海拔高度与空气含氧量之间的一组数据：

海拔高度/m

空气含氧量/（g/m³）

0 299.3 1000 265.5 2000 234.8 3000 4000 209.63 182.08 5000 6000 7000 8000 159.71 141.69 123.16 105.97

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? （2）在海拔高度0m的地方空气含氧量是多少?海拔高度4000m的地方空气含氧量是多少? （3）你估计在5500m海拔高度空气含氧量是多少?

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