回顾与思考优质教案设计

第三章

变量之间的关系

一、相关概念

1.在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；取值始终保持不变的量，叫做常量．自变量，是可以引起其他变量变化的量;因变量,是由自变量的变化而引起变化的量。

2.在教材P62的表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量.其中t随h的变化而变化，h是自变量，t是因变量。

3.关系式一般是用含有自变量的代数式表示因变量的等式；关系式通常把因变量写在等号的左边，含有自变量的代数式写在等号的右边；利用关系式可以根据任何一个符合条件的自变量的值求出因变量的值，或者由因变量的值求自变量的值，但已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，不要代错了。

4. 分析用图象表示的变量间关系,要注意从图象中获取相关的信息,数形结合;要注意分析图象的变化趋势和“拐点”。上升线:y随x的增大而增大;水平线:y随x的增大保持不变;下降线：y随x的增大而减小，陡——变化速度快，缓——变化速度慢。

二、典型例题

典例1

在△ABC中,它的底边是a,底边上的高是h,则三角形面积S=ah,当a为定长时,在此式

中

(

) A.S,h是变量,

,a是常量

C.S,h是变量,

,S是常量

B.S,h,a是变量,

是常量

D.S是变量,

,a,h是常量

典例2

已知某易拉罐厂设计一种易拉罐,在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系: 底面半径x(cm) 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 铝用量y(cm3) 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)当易拉罐底面半径为2.4 cm时,易拉罐需要的铝用量是多少? 1

(3)根据表格中的数据,你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由. (4)粗略说一说易拉罐底面半径对铝用量的影响。

典例3

如图,△ABC的边BC长12 cm,乐乐观察到当顶点A沿着BC边上的高AD所在直线上向上运动时,三角形的面积发生变化.在这个变化过程中,如果三角形的高为x(cm),那么△ABC的面积y(cm2)与x(cm)的关系式是

。

典例4

在一定限度内弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)有如下关系:(假设都在弹性限度内) 所挂物体质量x/kg 弹簧长度y/cm 0 1 2 3 4 5 6 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15

(1)由表格知,弹簧原长为

cm,所挂物体每增加1 kg弹簧伸长

cm. (2)请写出弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的关系式。

(3)预测当所挂物体质量为10 kg时,弹簧长度是多少? (4)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量。

2

典例5 一辆加满汽油的汽车在匀速行驶中，油箱中的剩余油量Q(L)与行驶的时间t(h)的关系如下表所示：

行驶时间t(h) 油箱中剩余油量Q(L) 0 54 1 46.5 2 39 3 31.5 4 24 …

…

根据表格中的信息，解答下列问题：

(1)请直接写出Q与t的关系式，并求出这辆汽车在连续行驶6 h后，油箱中的剩余油量；

(2)这辆车在中途不加油的情况下，最多能连续行驶的时间是多少？

典例6

小明放学后从学校乘地铁回家，他从学校出发，先匀速步行至地铁车站（地铁站位于学校和家之间），等了一会儿，小明搭地铁回到家．下面能反映在此过程中小明与家的距离y与时间x的关系的大致图象是(

)

典例7

如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系.根据图象所给的信息,下列说法中:

①第3分时汽车的速度是40千米/时;②从第3分到第6分,汽车的速度是40千米/时;③从第3分到第6分,汽车行驶了120千米;④从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时.正确的为

.(只填序号)

3

典例8

“珍重生命,注意安全!”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全.小明骑单车上学,当他骑了一段时,想起要买某本书,于是又折回到刚经过的新华书店,买到书后继续去学校.以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图,根据图中提供的信息回答下列问题:

(1)小明家到学校的路程是多少米? (2)小明在书店停留了多少分钟? (3)本次上学途中,小明一共行驶了多少米?一共用了多少分钟? (4)我们认为骑单车的速度超过300米/分钟就超越了安全限度.问:在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快,速度在安全限度内吗?

典例

9 水滴进玻璃容器如图所示(设单位时间内进水量相同)，那么水的高度是如何随时间变化的，请选择分别与A、B、C、D匹配的图象(

)

A．(3)(2)(4)(1)

C．(2)(3)(4)(1)

B．(2)(3)(1)(4) D．(3)(2)(1)(4) 4