平方差公式的应用教案公开课一等奖

平方差公式

教学目标

【知识技能】:理解平方差公式的结构特征,了解平方差公式的几何背景,会用平方差公式进行运算。 【问题解决】:通过运用公式解决问题的过程,培养学生的整体思想和分析问题的能力. 【情感态度】:体验数学活动充满着探索和创造,并在数学活动中获得成功的体验,树立挑战困难的自信. 重点难点

【教学重点】:平方差公式的推导和运用。

【教学难点】:对公式推导的理解及理解公式中字母的广泛含义,灵活运用公式。

教学过程

一、自学: 1、请用多项式乘多项式的法则计算。

①(x+2)(x-2) ②(x+y)(x-y) ③(1+3a)(1-3a) ④(2x+4y)(2x-4y) 2、下列多项式的乘积,你任选一题,老师不用计算就能说出它的结果。

①(x+2)(x-2)= _________. ②(x+y)(x-y)= ________. ③(1+3a)(1-3a)=________. ④(2x+4y)(2x-4y)=________. 学习探究了本节课的平方差公式,你就会明白其中的道理。

平方差公式——板书课题。 二、导学: 在下列多项式的乘法计算中因式和积各有什么特点?你有何猜想? ①(x+2)(x-2)= x2-4 ②(x+y)(x-y)=x2-y2

③(1+3a)(1-3a)=1-(3a)2

④( 2x+4y)( 2x-4y)=(2x)2-(4y)2

引导学生探究规律:1)左边是两个数的和乘以这两个数的差; 2)右边是这两个数的平方的差

三、互学: 1、平方差公式: 语言表述:两数和与这两数差的积,等于它们的平方差. 数学模型(数): (a+b)(a-b)=a2-b2

直观模型(形): (□+△)(□-△)= □2-△2 2、平方差公式的代数验证: 解:(a+b)(a-b) =a2-ab+ab-b2(单×单) =a2-b2 (合并同类项) 3、平方差公式的几何验证: 如图,边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形. (1)图中阴影部分的面积为________. (2)将阴影部分拼成右下图的一个长方形,这个长方形的长是 ,宽是 ,面积是___. (3)比较(1)(2)的结果即可验证____________ 4、运用平方差公式计算: (x+y)(x-y)=_________.

①(x+1)(x-1)=___________; ②(m+2)(m-2)=__________; 完成自学的三小题

5、例题多变:位置变化: (x+y)(-y+x) 符号变化: (-x-y)(x-y) 系数变化: (2x+3y)(2x-3y) 项数变化: (x+y+z)(x+y-z) 解题步骤: 一看(是否符合公式) 二写(写成公式的结构)

三用(用公式,符号相同数的平方减去符号相反的数的平方.当数a、数b是分数或是数与字母的乘积时,要用括号把这个数整个括起来。) 四化简(最后的结果去掉括号。) 记忆口诀:平方差要判断, 分清a、b是关键; 相同为a,相反b,用a2减去b2把结果算。 注

意

: ①、公式结构的不变性,字母的可变性。 ②、公式中的a,b可以表示具体的数,也可以表示单项式或多项式。

四、练学 1、抢答题:下面各式的计算对不对? 为什么?

①(x+2)(x-2)=x2-2 ( ) ②(-3a+2) (3a-2) = 9a2 -4 ( ) ③ ( ) ④ ( ) ⑤ ( ) ⑥ (-y-2x)(y-2x) =4x2-y2 ( ) 2、在括号内填上怎样的代数式才能利用平方差公式进行计算

(-2a+b)( )=_________. (-2a+b)( )=_________. (-a-b) ( )=_________. (-a-b) ( )=_________. 3、运用平方差公式计算. (1)(-m+n)(-m-n) ; (2)(5+6x)(5-6x); (3) ( -4x-y)(-4x+y); (4)(ab+8)(8-ab)+4a2b2

五、拓学

运用平方差公式计算

①

指数变化 (an+b)(an-b) ②因式变化 (4a+4b)(a-b)

③连用公式变化 (a+1)(a-1)(a2+1)

④添项变化 (2+1)(22+1)(24+1) 六、本节课你学到了什么? 引导学生在知识、技能、情感、态度等方面进行自我评价.

七、自由选择、自主作业: 1、基础训练:教材p21习题1.9 第1题②、④、⑥. 2、扩展训练:①填空: ②计算:(a+b+c)(a—b—c) 【教学反思】:

在教学中我们一个不经意的点头肯定,一句赞赏的话语,都可以成为学生学习力量的源泉.所以,我根据特定的评价对象,利用多元的评价目标,多样的评价方法,不断激发学生的学习动机,关注学生对旧知识的掌握程度和学生参与活动的情绪和状态,给予学生适当肯定,让学生树立自信.在应用公式解决问题的过程中,关注学生思维发展水平和解决问题的能力,为潜能生能够套用公式而喝彩,为优等生精彩的表现而鼓掌,让学生获得成功的喜悦.在学海冲浪、激情比拼的过程中,关注学生学习的结果与学***,更关注他们学习的过程与在数学活动中所表现出来的情感态度.采用自评、互评、师评相结合的方式,使课堂成为学生展示自我的大舞台.在反思与感悟过程中,关注学生知识结构的完善与认知体系的形成,让学生自我评价,使之在反思中不断感悟,在感悟中不断升华. 在本节课中,我给了学生一个张扬个性的平台,还了学生一个广泛思考空间.使他们真正成为数学学习的主人.