单项式乘以多单项式名师课堂实录

课题：《单项式与多项式相乘》

提供者：成都石室白马中学：杨正跃

一、教学内容分析

《单项式与多项式相乘》是华东师大版教材八年级上册第十二章第二节第二课时的内容，这一章是数与代数中一个重要章节，是对小学数学知识的一个发展，又是初中代数知识的基矗本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，是在学生已经学习了单项式乘单项式的继续，它是下一步学习多项式乘多项式以及乘法公式的基础，在本章中起到承上启下的作用，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。因而具有重要地位。

？本节课让学生在经历探索单项式与多项式相乘的过程的学习中，亲身体会数学的数形结合、图形化归的科学发展过程，感受科学精神养成严谨的科学态度。

二、教学目标

知识与技能

1.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；

2.会熟练地进行单项式与多项式相乘的计算. 过程与方法

1.经历探究单项与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，通过用文字概括法则，提高学生数学表达能力．

2．通过反馈练习，培养学生计算能力和综合运用知识的能力．

情感态度与价值观

1.培养学生合作交流的思想，勇于探索数学规律的精神。

2.在学习过程中获得成功的体验。

三、学习者特征分析

？在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基矗

在上一节课的学习中，学生经历了从实际问题中抽象出数学问题，并在解决问题的过程中探究得出单项式与单项式相乘的法则的过程，具备了解决此类问题的经验，另外在学习过程中

也体会到了数学知识之间的相互联系与转化，例如单项式乘法转化为同底数幂的乘法，初步具有的这种数学思想也为本节课学习打下了基矗

本班有学生51人，女生多于男生，纪律较好。总体来看90%的学生喜欢数学，上课爱动脑筋，学习热情也较高，课堂气氛比较活跃，学生喜欢小组合作的学习方式。本节课是在学生学习单项式与单项式相乘的知识基础上的延续，学生很容易学会。

？

四、教学策略选择与设计

？本节课在教学过程中的不同阶段采用了不同的教学方法，以适应教学的需要。

（1）在新课学习阶段单项式与多项式乘法的法则的推导过程中，采用引导发现法。通过教师精心设计的问题链，引导学生将需要解决的问题转化成用已经学过的知识可以解决的问题，充分体现了教师的主导作用和学生的主体作用，学生始终处在观察思考之中。

（2）在新课学习的例题讲解阶段，采用讲练结合法。对于例题的学习，围绕问题进行，教师引导学生通过观察、思考，寻求解决问题的方法，在解题的过程中展开思维．与此同时还进行多次有较强针对性的练习，分散难点．对学生分层进行训练，化解难点．并注意及时矫正，使学生在前面出现的错误，不致于影响后面的学习，为后面学习扫清障碍。通过例题的讲解，教师给出了解题规范，并注意对学生良好学习习惯的培养。

（3）本节课师生共同小结，旨在训练学生归纳的方法，并形成相应的知识系统，进一步防范学生在运算中容易出现的错误。

学生学法：学习单项式与多项式相乘的运算法则是运用了“转化”的数学思想方法，利用分配律把单项式乘以多项式问题转化为前面学过的单项式与单项式相乘；最后再合并同类项，故在学习中应充分利用这种方法去解题。

五、教学重点及难点

重点：单项式与多项式乘法法则及其应用

难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

一、提出问题，引入新课

教师依次提出以下几个问题：

（1）叙述单项式与单项式相乘法则．

（2）什么叫多项式？举例说明多项式的项和各项系数. （3）整式的乘法除了我们上节课学习的单项式乘以单项式外，还应包含哪些内容？

感受问题引入：今天将学习单项式与多项式相乘。

学生思考并解答。

单项式乘以多项式最终转化为单项式乘以单项式，所以帮助学生理解单项式与多项式的联系非常重要。问题1、2的设计是让学生不仅回顾上节课所学知识，而且自然复习有关多项式的知识，为本节课奠定基矗问题3渗透了分类讨论的思想，围绕整式乘法，让学生列举出整式之间都包含哪些运算？有利于学生理解知识之间的联系，将本单元知识融会在一起。

二、借助情境，探究规律：

给学生提供如下问题情景，并通过问题，引导学生积极探索，发现单项式与多项式相乘的运算规律：

1．实际问题：

如图所示，这个长方形可分割为宽为m，长分别为a、b、c的三个小长方形，求长方形面积. 2．提出问题：

（1）你是怎样列式表示长方形的面积的？是否有不同的表示方法？其中包含了什么运算？与同伴交流. （2）由上面的探索，我们得到了m（a+b+c）=ma+mb+mc，你能用所学过的知识来说明上面的等式成立的原因吗？

上面等式从左到右运用了乘法分配律，将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。

（3）你能用上面的方法计算2ab（a2b-2ab2+1）吗？请说明每一步的依据。

（4）通过以上过程，你发现如何进行单项式与多项式相乘的运算？请你试着用语言来描述。鼓励学生用自己的语言描述自己所发现的规律，教师再适时进行数学语言的渗透，师生共同概括出：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

？学生先独立完成，再交流，通过小组交流，学生可以发现此问题的解决可以有不同的途径：

利用面积的不同表示方法：通过小组交流，学生会发现同一部分的面积有了不同的表示方法，自然会去探究两种表示方法的关系，通过教师适时提出问题，引导学生发现两种不同的运算一方面是包含单项式与单项式乘法、再把所得的积相加，另一方面是单项式与多项式相乘，

二者最终是统一的，从而发现单项式乘以多项式的规律。这时再通过问题3，让学生进行更深层次的思考。

这一环节，教师用大量的时间，从实际问题出发，利用环环相扣的问题，为学生创设了思考与探究的空间。由于课本提供的问题情景与上节课相类似，不易激发学生兴趣，因此选取了另外一个同样是学生身边的实际问题。一方面学生能够直接用长宽表示画面的面积，另一方面可能用面积差得到结果，这样不同的结果引发学生的讨论，最终发现二者是相等的，从而得到本节课关键的等式m（a+b+c）=ma+mb+mc，

教师再引导学生运用乘法的分配律、同底数幂乘法的性质等说明上面等式成立的原因，教师又通过问题3再次要求学生运用以上方法进行计算，目的是让学生获得更充分的体验，由此体会到乘法分配律的重要作用，明确算理，为利用法则进行计算奠定基矗在此基础上，学生可以自己总结出单项式乘以多项式的运算法则，并运用语言进行描述，帮助学生总结法则。在教学过程中，教师要帮助学生进一步体会到转化的数学思想。

三、变式训练，巩固新知

通过一组例题和练习，让学生在应用法则解决问题的过程中，获得解题体验，学会方法，进一步明确算理。

例1计算

2ab(5a2b-3ab2)

例2 计算：

-2a2(ab+b2)-5a(a2b-ab2)