单项式乘以多单项式优秀教学设计

单项式与多项式相乘

教学目标

1.掌握单项式与多项式相乘的法则. 2.体会乘法的分配律的作用. 3.通过学生板算、讨论、争论等方法培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 教学重难点

重点：单项式与多项式相乘的法则. 难点：对单项式乘以多项式运算的算理的理解. 教学过程

一、

复习导入

1．单项式与单项式相乘的法则是什么？

生：单项式相乘，把它的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．什么叫多项式？指出下列多项式的项：

几个单项式的和叫做多项式.

(1) 2x2-x-1； (2)-3x2+ 2x+3．

(1) 2x2-x-1中的项分别是: 2x2,-x,-1；

(2) -3x2+ 2x+3中的项分别是: -3x2, 2x,3 二、新知讲解

探究:三家连锁店以相同的价格m(单位:元/瓶)销售某种商品,它们在一个月内的销售量(单位:瓶)分别是:a,b,c.你能用不同的方法计算他们在这个月内销售这种商品的总收入吗? 方法一:先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入为:

m(a+b+c) 方法二:先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入为:

ma+mb+mc 则: m(a+b+c) =ma+mb+mc 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．

特别的：我们把m（a+b+c）=ma+mb+mc和(a+b+c)m=am+bm+cm的运算叫乘法分配律的正向运算，反过来，我们也把ma+mb+mc=m（a+b+c）和am+bm+cm =(a+b+c)m叫乘法分配律的逆向运算，其逆向运算也是成立的. 例题讲解：

例1:

计算a（1+b-b2）

解：原式=a×1+a×b+a×（-b2）

= a+ a b- a b2

例2: 计算

(1) (-2a)·(2a2-3a+ 1)．

(2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1) 解：(1) (-2a)·(2a2 - 3a+1)

=(- 2a)·2a2 +(- 2a)·(- 3a)+(- 2a)·1(乘法分配律) = - 4a3 +6a2 - 2a．(单项式与多项式相乘) (2) (- 4x)·(2x2 + 3x- 1) =(- 4x)·(2x2)+ (- 4x)·3x+(- 4x)·(-1) = -8x3 - 12x2 + 4x 例3:

把m2n+mn+mn2写成积的形式

解：m2n+mn+mn2

=mn×m+mn×1+mn×n =mn(m+1+n) 仿例：

若mn=2

m+n=1 求多项式m2n+mn+mn2的值。

解:

m2n+mn+mn2

=mn×m+mn×1+mn×n =mn(m+1+n) 四、巩固练习计算：

(1)—2x (x2+2x—2)

(2)—2a

(a—3ab+b) (3)(22212131x—x+) (—x2)

3242(4)(4a3—2a+1) (—2a2) 解：(1)-2x (x2+2x-2) =-2x3-4x2+4x (2)-2a2

(a2-3ab+b2) =-2a4 +6a3b-2 a2b2

1131(3)(x2-x+) (-x2) 3242113=-x4+x3-x2

684(4)(4a3-2a+1) (-2a2) =-8a5+4a3-2a2

五、点评与小结

让学生小结本节课所学内容，应注意的地方.

六、作业

课后习题