信息技术应用 探索旋转的性质教学设计和教学实录

金川六中学案

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课题：九年级数学（上）

第23章 探索旋转的性质 课型：信息技术的应用专题课 设计者：马海鹰

教学目标：

1.利用信息技术探究旋转的性质及平面直角坐标系下关于原点中心对称的点的坐标的特点，并能进行简单的应用.在观察、猜想、验证、归纳、概括的探究过程中，发展合情推理能力，进一步体会图形运动中的变与不变．

2.利用信息技术通过旋转设计图案，感受信息技术的便利及生活中的数学美. 教学重点：利用信息技术探究旋转的性质及平面直角坐标系下关于原点中心对称的点的坐标的特点，并能进行简单的应用. 教学难点：理解旋转的性质，并能进行简单的应用. 教学过程

一、

课题引入：在优美的旋律中观看有关于旋转的图片，感受数学来源于生活及生活中的旋转美，在此基础上引入课题.

二、

目标展示

三、

课内探究

探究一：探索旋转的性质

（一）观看洋葱视频，思考下列问题：

任意画一个图形，作出这个图形绕某一点O旋转某个角度后的图形.改变点O的位置，或者改变其中一个图形的位置，再对这个图形作旋转.观察每组图形中：

(1)对应点与旋转中心所连线段有什么关系？

(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角有什么关系？

(3)旋转前后的图形有什么关系？

（二）图形演示，验证旋转的性质（Gebra软件演示）

（三）归纳旋转的性质

(1)对应点与旋转中心所连线段_________；即对应点到旋转中心的距离__________. (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角_________,即都等于_____________. (3)旋转前、后的图形__________. （四）跟踪训练

1.在图形旋转中，下列说法错误的是（

）

A.在图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B.图形上每一点移动的角度相同

C.图形上可能存在不动的点

D.图形上任意两点的连线与其对应两点的连线长度相等

2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（

）

A.10

B.22

C.3

D.25

3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（

）

A.70°

B.80°

C.60°

D.50°

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探究二：探索关于原点对称的点的坐标的关系

（一）Gebra软件作图演示：

画一个△ABC，以原点为中心作中心对称(即旋转180)，

得到△A＇B＇C＇，度量点A，A＇的坐标，观察它们的坐标有什么关系；再度量点B，B＇的坐标，观察它们的坐标有什么关系. 改变△ABC的位置，度量点A，A＇的坐标，观察它们的坐标有什么关系；再o度量点B，B＇的坐标，观察它们的坐标有什么关系. （二）归纳：两个点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为_________；即点P（x,y）关于原点对称的点为P＇（________）. （三）跟踪练习

1.已知点A(a,2)与点A'(3,b)关于坐标原点对称，则实数a=_____，b=_____. 2.在平面直角坐标系内，若点P（-1，p）和点Q（q，3）关于原点O对称，

则pq的值为__________. 3.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，-1），

B（3，-3），C（0，-4）．画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1

探究三：利用旋转设计图案

（一）Flash作图演示：

如图，利用旋转画一朵花: 第一步:先画出一个花瓣和花心，双击花心点(标记旋转中心)；

第二步:执行菜单中的旋转命令，输入适当的角度(如45°)，进行旋转；第三步:重复第二步作出多个花瓣，得到一朵花的图案. （二）学生演示分享成果

四、课堂小结

本节课你有哪些收获？还有什么疑问？

五、课后反思

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