3.1.1 分指数函数教学实录｜教案在线预览

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2.3.1对数（1）宿迁市马陵中学范金泉教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：[来源:www.shulihua.net]对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学

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所属课文：3.1.1 分指数函数

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2018-08-31 14:55:00

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学校：高邮市第一中学

3.1.1 分指数函数教学实录

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2018-08-31 14:55:00

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关键词：3.1.1 分指数函数教学实录

正文

2.3.1

对数（1）

宿迁市马陵中学

范金泉

教学目标：

1．理解对数的概念；

2．能够进行对数式与指数式的互化；

3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．

教学重点：[来源:www.shulihua.net]

对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；

教学难点：

对数概念的引入与理解．

教学过程：[来源:www.shulihua.net]

一、情境创设

假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？

根据题目列出方程：______________________．

提问：此方程的特征是什么？已知底数和幂，求指数！

情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？

二、数学建构

1．对数的定义．

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即ab＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log

aN，即b＝logaN．

其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．

2．对数的性质：[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]

（1）真数N＞0，零和负数没有对数；

（2）loga1＝0 (a＞0，a≠1)；

（3）

logaa＝1(a＞0，a≠1)；

（4）alogaN＝N(a＞0，a≠1)．

3．两个重要对数：

（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lgN．

（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数e2.71828为底的对数lnN．

三、数学应用

例1

将下列指数式改写成对数式．

（1）2＝16；

（2）3431a；（

3）520；

（4）12270.45．

b例2

求下列各式的值．

（1）log264；

基础练习：

log10100＝

；

log21＝

；

2（2）log832．

log255＝

；

log14＝

；

4log33＝

；

log31＝

；

例3

将下列对数式改写成指数式

（1）log5125＝3；

（2）log13logaa＝

；

loga1＝

．[来源:www.shulihua.net]

3＝－2；

（3）lga＝－1．699．

[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]例4

已知loga2＝m，loga3＝n，求a2mn的值．练习：

1．（1）lg(lg10)＝

；

（2）lg(lne)＝

；

（3）log6[log4(log381)]＝

；（4）log312x＝1，则x＝________．

92．把logx7y＝z改写成指数式是

．

3．求22log25的值．

x12,x(,1]4．设f(x)，则满足f(x)的x值为_______．

4x,x(1,)log815．设x＝log23，求2222x3x3xx．

四、小结

1．对数的定义：b＝logaNab＝N．

2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．

3．对数恒等式．

4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．

五、作业

课本P63习题1，2．

关于本教案的常见问题

Q：3.1.1 分指数函数教学实录是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《3.1.1 分指数函数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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