3.1.2 指数函数教学设计及说课稿

指数函数图像与性质教学设计

扬州市第一中学

周定祥

一．

1.

2.

3.

二．

1.

2.

三．

教学目标

了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的含义。

探索并理解指数函数的图像与性质

学会运用指数函数性质解决问题

教学重点

探索并理解指数函数的图像与性质

教会学生研究新函数的方法。

教学过程

x1. 引入：从细胞分裂和放射性碳法测定古物年代得到两个函数关系式：y2x，y0.999879

提出问题：观察上面两个函数关系式，他们有什么共同的特点，这是怎样的一类函数？

设计意图：问题来源于生活，让学生通过观察，思考概括出他们的共同特征，从而引出指数函数模型yax。

2.

指数函数的定义：

一般地，函数yax(a0,a1)叫做指数函数（exponential function）,它的定义域是R。

注意点：1. 从形式上认识指数函数

2. 为什么要规定a>0,且a1呢？

3. 辨析概念：形如：y23,y()x12x1,y10x1是指数函数吗？

设计意图：为了让学生养成学习数学概念“咬文嚼字”的好习惯，多问几个为什么，讲解时无需耽搁太多的时间，点到即止。

3.

指数函数的图像

x用描点作图法作出y2，y()的图像，并观察函数图像的特征

12x设计意图：如何研究一种新的函数，从哪些角度研究?回忆初中对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数的学习，其研究的方法是：先研究一些特殊的、具体的函数图象，然后借助函数图象，研究、归纳此类函数所具有的一般性质。学生独立画图,动手实践感受指数函数的图像。

x

提问1.

画出的y2，y()的图像，从图像上是不相同的，为什么？

12x

学情分析：这个问题可能有一定的困难，给予思考时间。（底数2大于1，随着x的增大，y值也跟着增大，也就是y2在R上是增函数，图像的趋势是单调增的。这点学生是有基础的，思考后会有学生回答出来）

设计意图：通过画图像从形上感受指数函数的图像，这边从数值上感受指数函数。通过指数函数实例，让学生可以更加熟悉函数的单调性

x1

提问2. y3x,y,y10x的图像属于哪种类型？你能画出所有指数函数的大致图像吗？

10

学情分析：学生根据上面的总结，很快就可以判断

第

1 页

共

3 页

邮箱：175479276@qq.com

手机：13773515058 x

设计意图：可以让学生初步了解指数函数图像和性质是以底数“1”为分界点，分情况讨论的。

提问3. 函数y2x，y()的图像有怎样的关系？你能得到更一般的结论吗？

设计意图：对指数函数图像认识的升华，从更高的程度认识函数图像。

4. 通过几何画板动态演示出yax(a0,a1)的图像。

设计意图：通过几何画板的动态展示，给予学生更加直观的体验，从而得到一系列结论。在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳，通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象，并感受了对底数的分类讨论的思维方式。这边可以提出指数函数的渐进线。如果学情允许可以归纳y2x,y3x,y10x图像的特征为下面同指不同底两个值比较大小作理论铺垫。

5. 指数函数的性质

通过对指数函数图像的观察，从函数定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性恒对点等方面进行总结，汇编成表。

图

象

112xa>1 60

0-1246

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

（4）在R上是减函数

学情分析：指数函数是学生进入高中，在学习函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质后接触的第一个具体函数，学会对其研究的方法，对后续学习研究对数函数、幂函数、三角函数等具有指导意义．因此，在学习指数函数的过程中，除了要让学生学习指数函数的定义、图象、性质及其应用，并且整体把握指数函数外，更重要的是教会学生研究一类函数的方法，学习研究的角度．

设计意图：教会学生如何来研究一类函数：画出函数图像，从函数定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性等方面总体上把握函数。这边主要提出虽然指数函数不具有奇偶性和对称性，但是我们教学中，不能不做研究。要在研究后发现是不存在的。．教学不只是教会学生知识，更要教会学生对问题的研究方法，通过对具体问题的解决，潜移默化地引导学生学习方法

6. 例题解析

例1.比较下列各组数中两个值的大小

（1）1.5,1.5

（2）0.52.53.21.2,0.51.5（3）1.50.3,0.81.2

学情分析：对于（1）（2），学生很快就能得到答案，源自于脑中想当然的计算。这是必须要追问如何得到答案

设计意图：追问学生如何得到答案，第一，可以体现出数学解题的严谨性，第二，函数单调性比较大小的方法就呼之欲出。

对于（3）讲解方法：从函数图像中寻找答案，画出y1.5(x0.3),y0.8(x1.2)，的图像，第

2 页

共

3 页

邮箱：175479276@qq.com

手机：13773515058 xx

很明显就可以看出前者大于1后者小于1.从而引出中间量法。

设计意图：在解题中贯穿思想方法，很多解题方法都是通过基础的知识点得到的，不是凭空想象出来的，以后解题时，可以多从概念，性质，图像入手。

总结解题方法：同底不同指用函数单调性来解决，不同底不同指用中间量法，同指不同底用图像法。

例2. （1）已知33xx0.5，求实数x的取值范围

（2）已知0.225，求实数x的取值范围

解题思路：通过函数单调性把不同底化为同底解决。

设计意图：由(2)到

(1)既体现了不同底数向同底数转化，更体现了不等式问题向函数问题转化，也体现了函数与方程之间的联系。

引申：已知a2x1a7x，求x的取值范围

设计意图：在分类讨论中使用函数的单调性，是对性质学习的呼应．思想不是用来总结的，而是要在教学过程中渗透的，方法不是告诉的，而是解决问题需要的．

7.巩固练习：书p52练习：1，2，3，4，5 第

3 页

共

3 页

邮箱：175479276@qq.com

手机：13773515058