2.1.2 函数的表示方法优秀教学设计

函数的表示方法教学设计

一、设计说明

函数的表示方法这节课是高中数学必修1第二章第一节内容，是在学生学习“函数的概念和图象”基础上引入的，即列表法、解析法、图象法.教学中要结合实际问题，让学生领悟如何根据需要，恰当地选择三种函数的表示方法，特别是应用解析法表示函数.初中时学生已经学习了一些常见的函数，如正、反比例函数、一次函数、二次函数等，会用描点法作它们的图象.本课将涉及分段函数，其中分段函数的概念、定义域、对应法则、图象画法、函数求值法等，是教学的重点和难点.本课教学紧贴生活实际问题，激发学生的探究兴趣，并注重教学问题的设计，形成问题串，引导师生共同合作探究，在问题解决过程中撞击智慧的火花，形成动态生成、师生和谐、合作共享的幸福课堂。

二、教学过程设计

1.问题情境

展现教材本节开头的三个函数实例

（1）估计人口数量变化趋势是我们制定一系列相关政策的依据.从人口统计年鉴中可以查到我国从1949年至1999年人口数据资料如表1所示，你能根据这个表说出我国人口的变化情况吗？

表1

1949-1999年我国人口数据表

年份

（2）一物体从静止开始下落，下落距离ym与下落时间xs之间近似满足关系式1949 1954 603 1959 672 1964 1969 705 807 1974 1979 1984 909 975 1035 1989 1994 1107 1177 1999 1246 人口数（百万）

542 y4.9x2.若一物体下落2s，你能求出它下落的距离吗？

（3）图1为某市一天24小时内的气温变化图

（ⅰ）上午6小时的气温约多少？全天的最高、最低气温分别是多少？

（ⅱ）在什么时刻，气温为0C？

（ⅲ）在什么时段内，气温在0C以上？

问题1

在三个函数中请说出：函数（1）中1989年的人口数；函数（2）中物体下落2秒后的距离？函数（3）中何时气温最高？何时最低？

设计意图

这是学生生活中的事例，虽易于回答，但问题为讨论函数的三种表示方法的优点作了铺垫.

1 。。

问题2

上述三个函数是以怎样的形式表示的？表示方法有何不同？

设计意图

让学生明确列表法、解析法、图象法的特点.

问题3

上述三种函数表示方法有哪些优点？

设计意图

这是一个开放的问题，不同学生会有不同说法，需要讨论甄别，这是启迪发现智慧的问题.

2.知识建构

通过上述三个问题，完成函数三种表示方法的特点及优点等知识点的构建. 3.数学应用

例1.购买某种饮料x听，所需钱数为y元.若每听2元，试分别用解析法，将y表示成x1,2,3,4的函数解析式

y=2x,x1,2,3,4. 问题1

该函数的定义域、值域是怎样的数集？答案：有限集，各四个孤立的元素.它的图象有何特点？答案：四个孤立的点. 问题2

如果将上述问题变为：每百克2元，写出x1,4时，饮料费用y与x（百克）的函数解析式，并画出图象. 设计意图

这是初中函数未出现的情形，旨在丰富函数的认识；问题2时例题的变式，它的图象时一条线段.

例2

画出函数fxx的图象. 问题1

该函数的解析式含有绝对值，如何转化为不含绝对值的函数. 设计意图

让学生掌握绝对值函数的转化方法.

问题2

函数fxx,x0的对应法则有何特点？

x,x0设计意图

了解分段函数的特点，自变量在定义域不同部分对应法则不同.给出该问题，意在提醒学生分段函数是一个函数而不是几个函数.

问题3

将函数fxx+3写成分段函数，画出其图像，并比较fxx与fxx+3的图象关系.

设计意图

让学生练习画图象的技能，并为后面学习图象变化打下基础.知识建构结合例1、例2和相关问题讨论，让学生领悟函数图象可以是一些孤立点或线段等.了解分段函数概念，学会画图象的基本技能及绝对值函数转化方法.

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例3.

出租汽车收费问题（其中路程单位km，金额单位元）

函数解析式是分段函数

7,0x3

fx2.4x0.2,x3问题1

根据函数解析式算出3km,6km的车费；若甲、乙乘客分别付费7元，11.8元说出他们各自的车程距离.

问题2

已知函数

x1x1求fxx3x1问题3

已知函数

f5f

22x1x1fx问满足fx5的x值是多少？

2xx1设计意图

让学生学会依据分段函数解析式，从自变量x的值来计算函数值，同时能根据函数值来求自变量x的值.

问题4

信函邮资y（分）与信函的质量的函数关系

120，x0,20240,x20,40fx360,x40,60

480,x60,80600,x80,90设计意图

熟悉画函数图象的技能方法，提示学生一些区间端点函数值的计算.

4.回顾小结

（1）三种函数的表示方法；

（2）分段函数的概念；

（3）依据分段函数求函数值或自变量值；

（4）函数图象的不同特点. 5.作业布置（略）

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