2.2.1 函数的单调性教学实录

函数的单调性教学设计

-----洪荣鑫

课题名称

《函数的单调性》

《函数单调性》是高中数学新教材必修一第二章第二节第一课时的内容。是函数概念与三种表示方法的延续与拓展，又是后续研究指数函数、对数函数等内容的基础，对进一教材分析

步研究函数的其它性质起着示范性作用，对解决各种数学问题有着广泛的作用，它在整个高中的学习过程中起着承上启下的作用掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。

教学目标

知识与技能：理解增函数、减函数、单调区间的定义；根据函数图像准确划分函数的单调区间，并正确说出函数在该区间的增减性；会用定义法证明函数在指定区间上单调性。

过程与方法：通过观察具体函数的图像特征，结合相应问题，从自然语言到数学语言形式建立增、减函数的概念。

情感态度与价值观：经历探究过程，从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程，体会自主探究的乐趣与成就感，学会团队合作与交流。

教学重重点：增函数、减函数、单调区间的定义、及如何用数学符号语言表达定义

点、难点

难点：用定义法证明函数在指定区间上的单调性

教学工具

多媒体、直尺

教学过程

教学内容

如图（图象见表格下方），为某市2010年元旦24小时内的气温变化图．观察这张气情境引入

温变化图思考两个问题

师生互动

设计意图

为研究函数的定义做准

老师提出问题，学生回答

问题1：说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？

问题2：怎样用数学语言来刻画上述时段内“随着时间增大气温逐

渐升高”这一特征？

观察三组函数图象（图象见表格下方），引（1）老师提问题，学生回答

新知探究

导学生独立观察，得出每个图象变化趋势

（2）教师引导学生归纳总结每组图象的共同特征

如果在区间I内随着自变量X的增大，因概念形成

变量y也增大

，那么我们称在区间I上单调增，也称在区间I上是增函数

（数学图象见表格下方）

1 引出增函数、减函数定义及数学表达形式

（1）引导学生自主认识函数的性质

（2）培养学生数形结合的思想和类比归纳能力

（1）通过探究三组图象的变化趋势，师生共同得出增函数的概念及增函数的数学表示形式

（2）教师提出问题：结合图象，类比增函数的定义概括出减函数的定义

例1.如图是定义在闭区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出函数单调区间，以及在每一调调区间上它是增函数还是减函数？（图象见表格下方）

1、判断题

判断1：函数f(x)x2在R上是单调增函概念深化

数（

）

判断2：函数

f (x)在区间[1，2]上满足

f (1)＜f(2)，则函数f (x)在[1，2]上是增函数.

2、用多媒体分别展示出一次函数、二次函数、反比例函数的例子，让学生自己动手作图，并思考它的单调区间，从而总结这三种常用函数的单调性

3、总结复合函数的单调性

1、函数单调性的定义. 2.判断函数单调性的一般方法及证明方法. 课堂小结

3.一次函数、二次函数等的单调性.

（1）学生自主完成，然后小组讨论

（2）教师提问学生的做题理念，然后结合多媒体及板书讲解题目，并提醒易错点

（3）学生通过自己作图归纳总结三种常用函数的单调性

（4）老师系统的对三种常用函数的单调性进行进一步的总结

（1）加深学生对增、减函数及单调区间的理解

（2）培养学生自主学习的能力

（3）通过自己作图，归纳总结，记忆更加深刻

引导学生梳理本节课的重难点知识与解题思想

（1）练习题呈梯度形，从易到难

（2）掌握证明单调性的方法与步骤

学生相互交流收获与体会，总结解题方法，并进行反思，教师提问，将每组的体会与全班同学分享

1、指出下面函数的单调区间

（1）教师巡视指导，学生自2x23x1

（1）f(x)32x

（2）主完成后小组讨论

3（2）教师提问，小组代表回（3）f(x)

x答

（3）教师引导学生归纳总结学以致用

2、画出函数f(x)3x2的图像,判断它每类问题的解法

的单调性,并加以证明.（用几何画板讲解）

（4）教师注意学生作图时的

细节问题，如：横纵坐标的标33、判断函数f(x)x1在(-∞,0)上是注，用尺子作图等，积极引导增加的还是减少的，并证明你的结论。

学生正确作图

必做：课本P32

3 . 5 教师批阅，学生独立完成

作业布置

选做：P44

A组

9

板书设置

分层次满足的学生有不同的发展

1.3.1函数的单调性

2

情境引入题的图象：

探究新知中的三组图象

第一组

第二组

第三组

概念形成的增、减函数的图象

例1

y

3 -5-2O135x