3.4.1 函数与方程优质课教案内容

方程的根与函数的零点教案

教学课题

所用教材

方程的根与函数的零点

教材名称：数学苏教版必修1，第

三

章

4

节

91-93

页

1.知识与技能：

（1）理解函数零点的意义，了解函数零点与方程根的关系；

（2）由方程的根与函数的零点的探究，培养转化与化归思想和数形结合思想。

2.过程与方法：

由一元二次方程的根与一元二次函数的图像与x轴的交点情况分析，导入零点的概念，引入方程的根与函数零点的关系，从而培养学生的转化与化归思想和探究问题的能力。

3.情感态度价值观：

在体验零点概念形成过程中，体会事物间相互转化的辨证思想，享受数学问题研究的乐趣。

理解函数零点的概念，掌握函数零点与方程根的求法

数形结合思想，转化与化归思想的培养与应用

1课时（45分钟）

教学用具

多媒体设备

教学目标

教学重点

教学难点

课时安排

教学方法

讲授、讨论、总结，学生参与

①（代数法）求方程f(x)0的实数根；

1、导入新课

①在区间a,b上______(有/无)零点；

22yaxc(a0)axbxc0(a0)yf(x)bx②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起提出问题：一元二次方程的根和二次函数_____0（＜或＞、＝）．

fafb

的图像有什么关系？来，并利用函数的性质找出零点。

探究先来观察几个具体的一元二次方程的及其相应的二次函数的图像：

1：根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况

②

在区间上______(有/无)零点；

b,c（用PPT给出）

（学生进行交流，老师引导总结概括形成结论）

2ybxx2x3

．

x22c0与函数0ax2（＜或＞、＝）c0（１）时，方程有两不等实根，二次函数的图像与x轴有两个____03fxbf①方程交点，二次函数有两个零点。

2x122yxx2x10③

在区间无)零点；

c,d上______(有/

②方程与函数2（２）0时，方程有axbxc0两相等实根，二次函数的图像与x轴有一个22yx2x3x2x30y

．f(_____0（＜或＞、＝）

x)fcfd与函数

③方程交点，二次函数有一个零点。

由以上两步探索，你可以得出什么样的结论？

x轴无交点，二次a)f(b)0yf(x)(0（３）0时，方程ax2bxcf无实根，二次函数的图像与 结合函数图像，分析函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零函数无零点

点是否存在之间的关系。

2、零点存在性定理

零点存在性定理：如果函数 在区间

a,b

上的图像是连续不断 探究2、

x在区间教

（师：引导学生解方程，画函数图像，分析方程的根与图像和轴交点坐标的关系，的一条曲线，并且有 ,那么，函数 内有零2（1）观察二次函数fxx2x3的图像：

学

引出零点的概念）

点。

过

（生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流）

教

（引导学生理解函数零点存在性定理，分析其中各条件的作用）

[2,1]①

在区间上有零点______；

教

上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样？程

学

3、例题选讲

学

（板书：方程的根与函数零点的关系） 及过

f(1)f(求函数2)_______例1.f(x)lnx2x_______, 6的零点的个数。

，过

内

2程、新课讲解

程

1、零点（1）零点的概念：

容及

问题：

f(2)f(1)_____0（＜或＞＝）．

及

内

（1）你可以想到什么方法来判断函数零点个数？

x内

对于函数yf(x)，把使f(x)0成立的实数叫做函数yf(x)的零点

。

容

（2）判断函数的单调性，由单调性你能得该函数的单调性具有什么特性？

②

在区间[2,4]上有零点______；

容

（2）函数零点的意义：

f(y2)ff((4))____0xf．(x)函数的零点就是方程（＜或＞＝）

0的实数根，亦即函数yf(x)的图像与

x轴交点的横坐标。

（2）观察下面函数yf(x)的图像

f(x)0有实数根

即：方程

函数yf(x)的图像与x轴有交点



函数yf(x)有零点．



（3）函数零点的求法：

求函数yf(x)的零点：

总结：

列表作图，结合图像确定零点所在的区间，然后利用函数单调性判断零点的个数。

4、课堂小结

（1）函数的零点；

（2）方程的根与函数的零点的等价关系；

（3）零点存在性定理

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