3.2.1 对数教学设计与反思

教学环节

教学程序及设计

引例（3分钟）

1．

某细胞分裂是，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，······如果分裂一次需要1min,那么4分钟后，一个细胞分裂成多少个细胞？

2.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质的剩留量是原来的84%，若这种物质最初的质量是1，则两年后这种物质的剩留量为多少？

设计意图

让学生根据题意，设未知数，列出方程。这两个例子都出现指数是未知数x的情况，让学生思考如何表示x，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。生活及科研中还有很多这样的例子，因此引入对数是必要的。

正确理解对数定义中底数的限制，为以后对数函数定义域的确定作准备。同时注意对数的书写，避免因书写不规范而产生的错误。

创

设

情

境

引

入

新 课

一、对数的概念（3分钟）

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N, 就是ab =N 那么数

b叫做

a为底

N的对数,记作logaNb，a叫做对数的底数,N叫做真数。

注意：①底数的限制:a>0且a≠1 ②对数的书写格式

logaN

讲

授

新

课

二、对数式与指数式的互化：（5分钟）

幂底数 ← a →

对数底数

指数 ← b → 对数

幂 ← N → 真数

思考：

①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？ ②是否是所有的实数都有对数呢？

负数和零没有对数

让学生了解对数与指数的关系，明确对数式与指数式形式的区别，a、b和N位置的不同，及它们的含义。互化体现了等价转化这个重要的数学思想。

三、两个重要对数（2分钟）

①常用对数：

以10为底的对数log10N,简记为: lgN ②自然对数：

以无理数e=2.71828…为底的对数的对数logeN

简记为: lnN . (在科学技术中,常常使用以e为底的对数) 注意：两个重要对数的书写

课堂练习（7分钟）

1 将下列指数式写成对数式：

（1）24

这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式做准备。

16 （2）33b1 271a（3）520 （4）0.45

22 将下列对数式写成指数式：

（1）log51253 （2）

log132

（3）log10（1）log23a1.069

3 求下列各式的值：

本练习让学生独立阅读课本P73例1和例2后思考完成，从而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数的概念的理解。并要求学生指出对数式与指数式互化时应注意哪些问题。培养学生严谨的思维品质。

64 （2）log927

讲

授新

课

讲

授

新

课讲

授

新

课

四、对数的性质（12分钟）

探究活动1 求下列各式的值：

（1）log0.51 0 （2）ln1 0 思考：你发现了什么？

0“1”的对数等于零，即loga10 类比：

a1

探究活动2 求下列各式的值：

（1）log33 1 （2）lg10 1 思考：你发现了什么？

1底数的对数等于“1”，即logaa1 类比：

a探究活动3 a

求下列各式的值1: 4log1lg10(1) 3 (2)22思考:你发现了什么? nlogan

对数恒等式:a

探究活动4 3 -4

探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进行讨论，最后得出结论。通过练习与讨论的方式,让学生自己得出结论,从而更能好地理解和掌握对数的性质。培养学生类比、分析、归纳的能力。最后，将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

求下列各式的值：

log23log242 3 2（1）

4 （2）log70.67 0.6 （3）思考:你发现了什么? logaNN

对数恒等式:a

讲

授

新

课

负数和零没有对数

小 “1”的对数等于零，即loga10

底数的对数等于“1”，即logaa1

logaNN

结 对数恒等式:an对数恒等式:logaan

将学生归纳的结论进行小结，从而得到对数的基本性质。

巩

固

练

习

（10分钟）

1、课本P74练习2,5 2、提高训练

(1)已知x满足等式log5log3(log2x)0，求log16x值

（2）求值：log2.56.25lg1lne

100巩固指数式与对数式的互化，巩固对数的基本性质及其应用。

（3分钟）

1、

引入对数的必要性----对数的概念

一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是

ab归

纳

小

结

强

化

思

想

=N，那么数b叫做以a为底，N的对数。记作

logaNb 2 、指数与对数的关系

3、对数的基本性质

负数和零没有对数 loga10 logaa1

logaNnlogan

对数恒等式: a

总结是一堂课内容的概括，有利于学生系统地掌握所学内容。同时，将本节内容纳入已有的知识系统中，发挥承上启下的作用。为下一课时对数的运算打下扎实的基础。

aN一、课本P82 习题3.2 （1）

第1、2题

3x2ylog2x,log3y二、已知，求a的值

aa作业布置

三、求下列各式的值：

2log25 2 2log9512log343 3

2§2.2.1 对数的概念

二、对数式与指数式的互化

练习

三、对数的基本性质

四、小结

五、作业布置

log23作业是学生信息的反馈，教师可以在作业中发现学生在学习中存在的问题，弥补教学中的不足。

板书设计

引例1 引例2 一、对数的定义