3.2.2 对数函数教学设计

对数函数

教学目标：

使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用. 教学重点：

对数函数的图象和性质. 教学难点：

对数函数与指数函数的关系. 教学过程：

Ⅰ.复习回顾

［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y＝2x表示. 现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x＝log2y. 如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y＝log2x. 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课

1.对数函数定义

一般地，当a＞0且a≠1时，函数y＝logax叫做对数函数. ［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域. 即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R. ［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：

1（1）y＝2x，y＝log2x；

（2）y＝（2

）x，y＝log1x

2

11

0101

它们的图象关于直线y＝x对称. 所以y＝logax的图象与y＝ax的图象关于直线y＝x对称.因此，我们只要画出和y＝ax的图象关于y＝x对称的曲线，就可以得到y＝logax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质. 44332211-6-4-2A246-2246-1-1-2-2-3-3

2.对数函数的图象和性质

32.5a>1 32.50

象

1-111110.50.50-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5

[来源学科网][来源学+科+网Z+X+X+K]-2.5

定义域：（0，+∞）值域：R

性

过点（1，0），即当x＝1时，y＝0

质

x∈（0，1）时y＜0 x∈（0，1）时y＞0 x∈（1，＋∞）时y＞0 x∈（1，＋∞）时y＜0 在（0，+∞）上是增函数

在（0，+∞）上是减函数

［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用. 3.例题讲解

［例1］求下列函数的定义域

（1）y＝logax2

(2)y＝loga(4－x)

(3)y＝loga(9－x2) 分析：此题主要利用对数y＝logax的定义域（0，+∞）求解

解：（1）由x2＞0，得x≠0

所以函数y＝logax2的定义域是{x|x≠0} (2)由4－x＞0，得x＜4

所以函数y=loga(4－x)的定义域是{x|x＜4} (3)由9－x2＞0得－3＜x＜3

所以函数y=loga(9－x2)的定义域是{x|－3＜x＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习

课本P69练习

1.画出函数y＝log3x及y＝log1x的图象，并且说明这两3个函数的相同性质和不同性质. 相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x＝1，y＝0. 不同性质：y＝log3x的图象是上升的曲线，y＝log1x的3图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 2.求下列函数的定义域：

1（1）y＝log5(1－x)

（2）y＝logx

21（3）y＝log7

（4）y＝log3x

1－3x解：（1）由1－x＞0得x＜1

∴所求函数定义域为{x|x＜1} (2）由log2x≠0，得x≠1，又x＞0

∴所求函数定义域为{x|x＞0且x≠1}

111

＞0(3)由1－3x，

得x＜3

∴所求函数定义域为{x|x＜3

} 1－3x≠0x＞0x＞0(4)由

，得

∴x≥1 log3x≥0x≥1∴所求函数定义域为{x|x≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结

［师］通过本节学***家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业

（一）课本P70习题1，2 （二）1.预习内容：P67例2、例3 2.预习提纲：

（1）同底数的两对数如何比较大小？

（2）不同底数的两对数如何比较大小？