2.1 圆锥曲线优秀教案

江苏省洪泽中学2014级高二数学教学案

圆锥曲线

备课人

陶泉

【课题】

圆锥曲线的统一定义 【上课时间】______【编号】_________

【学习目标】

1. 了解圆锥曲线的统一定义. 2．掌握根据标准方程求圆锥曲线的准线方程的方法。

【新知导学】

1.圆锥曲线统一定义：______________________________________________________比等于常数e的点的轨迹．当０＜e＜１时，它表示_______；当e＞１时，它表示________；当e＝１时，它表示___________．（其中e是圆锥曲线的__________，定点Ｆ是圆锥曲线的________，定直线是圆锥曲线的__________）

2.圆锥曲线的准线

（1）椭圆或双曲线，中心在原点，焦点在x轴上，与之相对应的准线方程：

焦点Ｆ（－c，０）与准线方程为：_____________与之对应，焦点Ｆ（c，０）与准线方程为____________与之对应．焦点在x轴的抛物线的准线方程为________________。

（2）椭圆或双曲线，中心在原点，焦点在y轴上，与之相对应的准线方程：

焦点Ｆ（0,-c）与准线方程为：___________与之对应，焦点Ｆ0,c）与准线方程为______________与之对应．焦点在y轴的抛物线的准线方程为________________。

在解题过程中要注意对应，即左焦点对应左准线，右焦点对应右准线（或上焦点对应上准线、下焦点对应下准线．）

【双基演练】

1.求下列曲线的焦点坐标和准线方程

（1）x24y216

（2）x2y21

（3）2x24y21 （4）x2y0

2.已知平面内动点P 到一条定直线L的距离和它一个定点F的距离（F不在L上）的比等于2，则点P的轨迹是什么曲线？

3.求到点A（1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹。

1

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圆锥曲线

备课人

陶泉

【范例探究】

ca2例1：已知点P（x,y）到定点F（c,0）的距离与它到定直线l：x=的距离的比是常数ac（a＞c＞0），求点P的轨迹。

例２：求下列曲线的焦点坐标，准线方程

（１）25x216y2400

（2）x28y232 （3）y216x

例3：已知动点M到A（2，0）的距离等于它到直线x=-1的距离的2倍，求点M的轨迹方程。

2

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陶泉

【随堂测试】

x2y221上一点到右准线的距离是23b，求该点到椭圆左焦点的距离为1.椭圆24bb_______________。

x2y21内有一点P(1,1)，F为右焦点，椭圆上有一点M使2. 若椭圆43|MP|2|MF|最小，点M为____________。

3．已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，此抛物线上一点A(4，m)到准线的距离为6，则m____________．

y2x24. 已知双曲线－=1的左支上有一点M到右焦点F1的距离为18，N是MF1的中点，O925为坐标原点，则｜ON｜等于____________. 【课后作业】

1．

双曲线x2－y2＝1的准线方程为__________．

x2y22．

＋＝1上的点到左准线的距离是4.5，则该点到右准线的距离是________．

25913．

中心在原点，准线方程为y＝±4，离心率为的椭圆的标准方程是________________．

24．

抛物线y2－2x＝0的准线方程为__________．

x2y25．

椭圆＋＝1的左、右焦点分别是F1、F2，P是椭圆上一点，若PF1＝3PF2，则P点43到左准线的距离是________．

6．

已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y＝x与抛物线C交于A，B两点，若P(2,2)为AB的中点，则抛物线C的方程为________．

2547．

点M(x，y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l：x＝的距离的比是常数，求点M的轨45迹．

8．

已知F是抛物线C：y2＝4x的焦点，过F且斜率为3的直线交C于A，B两点．设FAFA>FB，则＝________. FB

9．

已知F是椭圆C的一个焦点，B是短轴的一个端点，线段BF的延长线交C于点D，且BF＝2 FD，则C的离心率为________．

3 →→

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备课人

陶泉

xy210．在双曲线－＝1上求一点P，使它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍．

169

103，，抛物线上有动点P，P到定点A的距离为d1，P到11．在抛物线y2＝2x和定点A3抛物线准线的距离为d2，求d1＋d2的最小值及此时P点的坐标．

x2y2312．已知椭圆2＋2＝1(a>b>0)的离心率为，以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆ab3与直线y＝x＋2相切．

(1)求a与b；

(2)设该椭圆的左、右焦点分别为F1和F2，直线l1过F2且与x轴垂直，动直线l2与y轴垂直，l2交l1于点P.求线段PF1的垂直平分线与l2的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型．

2

4

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陶泉

答案

随堂

1.b. 2．26

,133．42

4.4 课后作业

2y2x211．

x＝±

2．8

3．＋＝1

4．x＝－

5．6

6．y2＝4x

24327．

解

25|MF|如图，设d是点M到直线l：x＝的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合P＝{M|4d4＝}，

5x－42＋y24由此得＝. 255|－x|4将上式两边平方，并化简，

x2y222得9x＋25y＝225，即＋＝1. 259所以，点M的轨迹是长轴、短轴长分别为10、6的椭圆．

38．3

9．

310．解

设P点的坐标为(x，y)，F1，F2分别为双曲线的左，右焦点．

16∵双曲线的准线方程为x＝±，

5PF1PF2∴＝. x＋16x－1655∵PF1＝2PF2，∴P在双曲线的右支上．

2PF2PF248∴＝，∴x＝. 16165x＋x－55

5

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陶泉

48x2y2把x＝代入方程－＝1，

51693得y＝±119. 5483，±119. ∴P点的坐标为5511．解

103，在抛物线y2＝2x的外部由抛物线的定义可知，d1＋d2＝PA＋如图所示，点A325PF≥AF＝(其中F为抛物线的焦点) 625显然A、P、F三点共线时，d1＋d2最小，最小值为. 6直线FA的方程为4x－3y－2＝0. 4x－3y－2＝0，x＝2由2得，

y＝2xy＝2

此时P点的坐标为(2,2)．

cb2312．解

(1)由e＝＝

1－2＝，

aa3b6得＝. a3又由原点到直线y＝x＋2的距离等于圆的半径，得b＝2，a＝3. (2)方法一

由c＝a2－b2＝1，

得F1(－1,0)，F2(1,0)．

设M(x，y)，则P(1，y)．

由MF1＝MP，得(x＋1)2＋y2＝(x－1)2，y2＝－4x. 此轨迹是抛物线．

方法二

因为点M在线段PF1的垂直平分线上，所以MF1＝MP，即M到F1的距离等于M到l1的距离．

此轨迹是以F1(－1,0)为焦点，l1：x＝1为准线的抛物线，轨迹方程为y2＝－4x.

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