2.6.2 求曲线的方程教案教学设计

课题：《求轨迹方程》 教案

一．教学任务分析: 1、复习轨迹问题的常用方法，掌握对求轨迹方程的主要方法的识别、选择能力，以及操作步骤

2、从具体到抽象，再由抽象到具体的循环往复，使学生的认识逐步提高和深化。

3、再次对学生进行数形结合的思想教育和方法的教育，培养学生的兴趣、逻辑推理。

二．教学重点与难点：

教学重点：用定义法、相关点法、直译法求轨迹方程。

教学难点：熟练掌握求轨迹方程的方法。

三、.教学情境设计: 1、复习引入：（2019广东一模）

归纳方法：相关点法求轨迹方程: 题中涉及了两个动点N、M,且点N的运动是有规律的(轨迹方程已知)，而M的运动是由N的运动而引发的，这样的题目可采用相关点法求动点M的轨迹方程.基本方法是设动点M(x，y)、N(x0，y0)，列出M、N坐标之间的关系式，则可用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得到要求的轨迹方程。

练习1、已知线段AB的端点B的坐标是6,5，端点A在圆C1:x4y34上运动.求线段AB的中点P的轨迹C2的方程。

22【分析】：设点P的坐标为x,y，点A的坐标为x0,y0，根据B点坐标，和点P是线段AB的中点，得x02x6，

y02y5，再由点A在圆C1上运动，求得点A的轨迹方程，进而可求得点P的轨迹C2的方程；

1

【答案】:x5y41

【解析】：设点P的坐标为x,y，点A的坐标为x0,y0，由于点B的坐标为6,5，

且点P是线段AB的中点，所以x于是有x02x6，

y02y5①

因为点A在圆C1上运动，所以点A的坐标满足C1的方程x4y34

即：

x04y034②

把①代入②，得2x642y534

整理，得x5y41

所以点P的轨迹C2的方程为x5y41.

求轨迹方程还有什么不同的方法？今天我们将复习求轨迹方程的一般方法。

常见方法有定义法、相关点法、直译法、参数法等

2、类型二：定义法求轨迹方程

2例2、

若动圆P与圆M:x2y21和圆N：x2y24都外切，

2222222222222x06y5，

y0

22则动圆P的圆心的轨迹方程为 。

解：设动圆P的半径为r，根据题目有，PN=2+r,PM=1+r；

两式相减得到PN-PM=1，由双曲线定义可知，P的轨迹为双曲线的一支。

115y2x2设P的方程为221，则2a=1，2c=4.b2c2a24。

44ab4x21（y<0）

所以方程为4y152归纳方法：定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程

。

2

练习2、（2016新课标1）设圆x2y22x150的圆心为A,直线l过点B（1,0）且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.证明EAEB为定值,并写出点E的轨迹方程。

类型三 直译法求轨迹方程

例3、设过点Px,y的直线分别与x轴的正半轴和y轴的正半轴交于A、B两点，点Q与点P关于y轴对称，

O为原点，若P为AB的中点，且OQAB1，则点P的轨迹方程为__________．

【答案】:x2y21(x0,y0)

2【解析】:由Px,y为AB中点可得A2x,0，

B0,2y，则AB2x,2y，

而Q点坐标为x,y，则OQxy,则轨迹方程为x2y2

OQAB2x22y21，且x0，

y0，

，1(x0,y0)．

2方法归纳：列出动点P所满足的关系式；依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简。

练习3、

已知动圆C过点Q1,0，且在y轴上截得的弦长为2.求圆心C的轨迹方程；

3

四、小结

：

动点轨迹问题解题策略一般有以下几种：

1、定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程；

2、相关点法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而变化，并且Q(x0，y0)又在某已知曲线上，则可先用x，y的代数式表示x0，y0，再将x0，y0代入已知曲线得要求的轨迹方程；

3、直译法：设点,设轨迹上的任一点P(x，y)；列式,列出动点P所满足的关系式；代换,依条件式的特点，选用距离公式、斜率公式等将其转化为x，y的方程式，并化简。

五、课后练习：

1.

已知动点E到点A2,0与点B2,0的直线斜率之积为，点E的轨迹为曲线C．

求C的方程；

x2【答案】:y21x2

[来源:学&科&网]

414【解析】：设Ex,y，则x2．因为E到点A2,0，与点B2,0的斜yy11，率之积为，所以整理得x2x244x2C的方程为y21x2

4

4

2. 已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________． 【答案】: 【解析】:设M（x，y），∵A（1，），B（﹣1，），直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，∴kAM﹣kBM=，

整理，得点M的轨迹C的方程是x2=4y（x≠±1）．

3. 点是圆上的动点，定点，线段的垂直平分线与直线的交点为，则点的轨迹方程是___．

【答案】:

4、已知定点A（-3,0），M、N分别为x轴、y轴上的动点（M、N不重合），且ANMN,点P在直线MN上，NP32MP。求动点P的轨迹C的方程。

解：设N(0,t), P(x,y)

直线AN的斜率kAM，

因为ANMN，所以直线MN的斜率kMN

3t2t2直线MN的方程为y-t=x,令y=0 得x=,所以点M(,0) t33t33tt2NP(x,yt), MP(x,y)

3由NP32MP, 得

33t2x=(x), y-t=y,则

223

5

xt2y2t

所以动点P的轨迹方程为：y24x

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