1.1.2 充分条件和必要条件教学设计思路

《1.2充分条件与必要条件》教学设计

学校：海南省东方市琼西中学 授课人：陈雪柳

一、本节课内容的地位、作用分析及课时按排说明：

“充分条件与必要条件”是高中《数学》选修2-1第一章简单逻辑用语的内容。本节内容的教学至少需要两个课时，而本节课是这一节内容的第一课时。逻辑是研究思维规律的学科，而

“充分条件与必要条件”是数学中常用的逻辑用语，逻辑用语在数学中具有重要的作用，学习数学需要全面准确地理解概念，正确地进行表述、判断和推理，这些都离不开对逻辑知识的掌握和运用。在选修中学习逻辑用语，可以结合逻辑用语的使用对我们已经学习过的必修部分的数学知识加以巩固和提升，同时能够体现出逻辑用语的工具价值，也可以更好地应用于今后的学习。这使得逻辑用语的教学起到了承上启下的作用。

二、［教学目标］

知识与技能

1．使学生理解充分条件、必要条件的概念；

2．能正确判断充要条件，充分不必要条件、必要不充分条件，既不充分也不必要条件；

过程与方法

1．通过对充分条件和必要条件的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力；

情感、态度与价值观

1.通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受；

2、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。

三、[教学重难点] 重点：充分条件、必要条件的概念、正确区分充要条件、正确运用“条件”的定义解题

难点：判断命题的充分条件、必要条件、正确区分充要条件与其拓展

四、[教学过程] （一）、复习引入：

复习：命题的概念及命题的常见形式。 1、命题的概念：一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。

2、命题的常见形式：“若p，则q”，我们把这种形式中的p的叫做命题的条件，q叫做命题的结论。

3、（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

（2）两个命题互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系；

【设计意图】通过命题概念的复习，重点强调条件与结论，为新课学习做必要的准备和铺垫. （二）、新课引入 1、判断下列命题的真假. (1)若(2)若（3）若（4）若，则，则，则或

，则

问题1:条件和结论有什么关系?

【设计意图】命题有真有假，通过对真假两种情况的新的表述方式的引入，意在顺利实现由“已有的知识结构”转入“新知构建”的过程. （三）、新课讲授

定义：一般地，“若p，则q”

为真命题，即q是p的必要条件. 若有，称p不是q的充分条件，称q不是p的必要条件。

，称p是q的充分条件，称例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？哪些命题中的q是p的必要条件？

（1）若（2）若或，则，则在为无理数

上为增函数

（3）若为无理数，则（教师引导学生体验：问题的实质是判断命题是否为真）

【设计意图】通过实例分析，将新知（充分条件、必要条件的概念）的构建过程转化为已有知识（命题真假的判断）的应用过程. 通过观察命题（1）引入充要条件的含义

一般地，如果既有考察

此时，我们说，p 是q 的充分必要条件，简称充要条件.

概括地说，如果pq

，那么 p 与 q 互为充要条件. 3、知识拓展

（1）、若(2)、若(3)、若(4)、若，，

又有

，就记作pq

且，则p是q的充要条件。

且；则p是q的充分不必要条件

；则p是q的必要不充分条件

；则p是q的既不充分也不必要条件

且且

【设计意图】反馈练习的设计，既帮助学生全面掌握本节课的学习内容，再次巩固所学知识和方法，也在前面例题的基础上明确了充分条件与必要条件涉及的四种类型，为顺利进入下节课的学习打下坚实的基础。

（四）、习题巩固

运用适当的词语填空

①

“a和b都是偶数”是“a+b为偶数”的＿＿条件；

②

“x＞5”是“x＞3”的 条件；

③

“x≠3”是“|x|≠3”的 条件；

④

“x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0” 的 条件；

⑤

“x2>1是x<1的”的 条件；

【设计意图】通过做题，巩固所学知识

例2、已知p:A＝{x∈R|x2+ax+1≤0}, q:B＝{x∈R|x2-3x+2≤0},若p是q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. (五)、课堂小结：师生共同回顾本节课的教学过程，小结如下内容：

1、充分条件与必要条件的概念；

2、充分条件与必要条件判断的关键；

3、充要条件、充分不必要条件、必要不充分、既不充分也不必要的概念. 【设计意图】再现课堂，小结提升，有助于学生明确学习的重点。

(六)、作业布置

课本相应练习题

板书设计

1、

命题的表达形式：若p，则q 2、

定义：一般地，“若p，则q”

为真命题，即称q是p的必要条件. 3、

充要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、既不充分也不必要条件

，称p是q的充分条件，