4.4 对数概念及其运算优秀完整教案

4.4对数概念及其运算

执教教师：任晓莲

执教时间：2014.12.17下午第二节

执教班级：高一（1）班

【教学目标】

1. 理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题. 2. 通过法则的探究与推导，体会从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.

3. 通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神.

【教学重点与难点】

对数运算法则的推导及应用. 【教学过程】

一、复习回顾：

1. 指数式和对数式的互相转化：aNblogaN；

2. loga10,logaa1(a0,a1)；

3. 回顾指数的运算性质. 问题：1.对数与指数有怎样的相互转化关系？

2. 指数有哪些运算性质？

设计意图：因为任何新知识的学习、新发现的创造都得以现有认知水平和经验为基础，因此，设计旧知识的复习是非常有必要的，它为下一步学生自主探究发现铺平了道路.

二、情景引入：

引入：观察以下三组对数：

（1）log24,log28,log232；

（2）log23,log25,log215；

（3）lg2,lg5,1. 问题：你能从这三组对数中得出对数运算的规律吗？

设计意图：培养学生自主发现问题提出问题的能力，并为下一步探究发现指明方向.给学生自主探究创设情景，培养学生由特殊到一般的科学思维方法.

导出结论: logaMNlogaMlogaN

[说明] 体会从特殊到一般化归思想

1 b

三、学习新课：

1. 运算性质

一般地，对数有下列运算性质：

如果a0，a1，M0，N0，那么

（1）logaMNlogaMlogaN；

（2）logaMlogaMlogaN；

N（3）logaMnnlogaM. [说明] 证明体会化归思想

设计意图：培养学生逻辑推理能力，勇于探索，敢于展示的精神.

2. 实践应用

例1：判断下列各式是否正确

（1）log3814（

）

（2）log2[(2)(4)]log2(2)log2(4)（

）

（3）log32727log3log331（

）

log399（4）(logab)22logab(a0,a1)（

）

（5）logaxloganx(a0,a1,nN)（

）

n[说明] 通过观察，能准确记忆对数的运算性质

设计意图：培养学生自主发现问题，解决问题的能力.

练习：快速计算

（1）log26log23=1

（2）lg5lg20=2 （3）log53log51=0

（4）log35log315=-1 3[说明] 能快速准确的应用运算性质解决较简单的题目

例2：用logax、logay、logaz表示下列各式

2

x2yxy（1）loga；（2）loga；

3zz[说明] 能准确使用对数的运算性质

计算：

（1）lg0.014；

（2）log2234；

（3）log3427262log3log3.

（4）lg2lg2lg50lg25

535[说明] 巩固对数的运算性质

思考：设x,yR且xy，2lgx2ylgxlgy，求x的值. y[说明] 对数运算性质的应用

【小结】

【课后作业】

1、补充题；2、思考题. 【反思】

本节课是区公开课，在上完本节课后，区里的老师都对我提出了很多宝贵的意见。

1、本节课是对数的运算法则，在课堂前5分钟简单的复习完第一节课的内容后，通过指数的运算引出对数是否也有类似的运算法则。给出三组对数：

（1）log24,log28,log232；

（2）log23,log25,log215；

（3）lg2,lg5,1

在这里的提问并不是很准确，当时是这样问学生的：请问这三组数中，每一组的三个对数有怎样的关系？学生的回答是三个对数的大小关系。评课的老师给的建议是，可以让学生回答，这三个数能否用两个数来表示另一个数。这样的提问更加的有效，因为对于三个数的关系，首先会让学生想到的就是大小关系，因此有的时候在设计问题中要从学生的最近区域去设计，才能提高课堂的高效性。

2、在推导完三条对数的运算法则后，首先配的习题是辨析题，并且在辨析题中想让学生注意运算法则容易出错的地方，对于第三小题：

（3）log32727log3log331（

）学生回答的是正确的，在这里通过让学生口log399算log3273log27，引导出正确的答案，但在讲解该题出错的地方并不理想。因为3是两个对log392log39数相除，而本节课讲的运算法则无法解决这样的计算，所以可以直接和学生讲对于这样的式子本3

节课还无法解决就可以了，不需在这里多花时间。也有老师提出，刚讲完运算法则之和，是否应该做一些简单的快速计算，来巩固运算法则，而不是应该辨析运算法则用错的式子。在这里对于例题的设置是值得再思考和设想的地方。

3、最后一个习题在讲解的时候已经下课，所以对于本节课的小结不够完整，对于运算法则课来讲，课堂小结是很有必要的，所以在前面习题讲解中还需紧凑一些。

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