平方差公式的应用教学设计方案

《平方差公式》教学设计

真光中学

邹含

一、教学目标

（一）知识与技能

1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；

2．掌握平方差公式的应用。

（二）过程与方法

在探索平方差公式的过程中，培养从特殊到一般的思维能力以及符号感和推理能力；认识平方差公式的几何背景，渗透数形结合以及转化的思想方法。培养学生数学学科核心素养。

（三）情感态度与价值观

在计算的过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美。培养学生积极参与和勇于探索的精神，科学的学习态度。

二、教学重点、难点

重点：掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；

难点：掌握平方差公式的应用。

三、教材分析

本节课是八年级数学第十四章第二节第一课时的内容，本课是以整式的乘法为基础，在学生已经掌握多项式乘以多项式的基础上展开教学的，它既与多项式的乘法有着内在联系，也是后面学***方公式的重要依据。由此可见，本课起着承前启后的重要作用。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般以及转化等重要思想方法。

四、学情分析

学生已经掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题。学生学***方差公式的困难在于，对公式结构的理解以及在某些具体计算问题中难以判别a、b。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，让学生经历“引入→探究→理解→应用→深化→经验”的知识发生过程。这样有助于学生思维互补、有条理地思考和表达，更有助于学生合作精神的培养。

五、教学过程

（一）、知识回顾

导入新课

1．计算;①x3x5 ②x1x1 ③2y12y1 ④abab

设计意图：通过这四道小题的热身，从特殊的式子出发，为学生后续对平方差公式特征的探究做一个铺垫。

（二）、尝试发现

探究新知

探究一：公式探究

2.观察上述计算结果，你能发现什么规律？等式结构有什么特点？

3.归纳：abab

这个公式叫做整式乘法的___________________ 文字语言：两数_____与这两数_____的______,等于这两数的_____________

1

设计意图：平方差公式的探究过程：从特殊的式子出发，归纳总结平方差公式的特征。在问题设置上，引导学生从式子左侧向右侧逐渐观察，并归纳特征。对公式关键特征进行彩色标注。

探究二：几何背景

4.你能再用以下的图形验证平方差公式吗？试一试

设计意图：通过公式的几何意义加深理解（由平方想到面积），代数问题几何化。从公式右侧入手，由平方联想到正方形面积，由平方差想到两个正方形面积相减。

5.小试牛刀：

计算：①

_________=_________ ②5y5y=_________=_______ ③

=_________=________ 设计意图：知识的生成，认识平方差公式的特征；当满足平方差公式的特定形式时，即可使用公式进行化，简培养学生使用公式的意识。

6.思考：下列可以直接用平方差公式的是（ ）

①

②

③

④xy1xy1

A.①②

B.②③

C.③④

D.②④

设计意图：学生学***方差公式的困难在于，对公式结构的理解以及在某些具体计算问题中难以判别a、b。通过本题让学生了解寻找a、b的必要性，继而引发学生探究兴趣。第四个式子让学生体会到“a”、“b”是一种泛指，不仅可以代表具体的数，也可以是单项式或者多项式，同时也可以培养学生的整体思想。

（三）、知识深化

应用新知

1．填表：

abab

a

b

a2b2

结果

b3a3ab

mnmn

m]

x22yx22y

(2a3b)(2a3b)

2

2.计算：

⑴22xyyx

⑵xy1xy1

33

⑶2abb2a

⑷y2y2y1y5

设计意图：这几个题目的设计，为了让学生及时掌握总结的知识点，深化公式，形成经验。

同时在题目难度的设置上层层递进，对易错点逐步进行考察。对于典型例题进行板书，加强学生对解答题书写规范的要求，所选例题全部来自于课本。

归纳：应用平方差公式需要注意的事项：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

设计意图：由猜想到探究再到归纳，教给学生考虑问题的方法，同时渗透由特殊到一般的数学思想，培养学生数学探究能力和概括能力。

（四）、能力提升

深化新知

3.学以致用，运用平方差公式进行简便计算：

⑴20182017 ⑵10298

(3)201520142016

4.计算：（增因式变化）

⑴x1x1x1 ⑵

x22221211xx

242

设计意图：这几个题目的设计，为了让学生及时掌握总结的知识点，加深印象，强化学生应用公式的能力。第3题通过合理变形，利用平方差公式简化运算，让学生体会到知识的实用性，加强学习兴趣。第4题的增因式变化让学生体会到公式的多变，培养学生的观察和探究能力。

（五）、拓展训练

超越自我

思考：计算(21)(21)(21)(21)(21)(21)1

设计意图：通过前面的增因式变化为本题搭好了桥，让学生了解到平方差公式的高级用法：如何构建平方差公式将式子化繁为简。进一步培养学生应用公式的意识。

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（六）、反思小结

观点提炼

1.本节课我们学习了什么？

2.平方差公式是怎么探究并推导出来的？在运用时要注意什么？

3.在找a、b时有什么技巧？

设计意图：通过学生小结，让学生学会梳理知识，加深对本节课知识的认识。

（七）、课后作业

巩固提升

《金牌学案》平方差公式。

设计意图：通过课后习题的训练，进一步加深学生对平方差公式的应用。通过训练让学生总结解题经验，形成自己的思维模式，从而快速解决问题。

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