平方差公式的应用名师课堂实录

平方差公式的应用

【教材分析】

1.从教材的性质地位与作用看平方差公式这一内容属于数学再创造活动的结果，它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用，因此，它是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应数学技能的重要内容，它是让学生感悟换元思想，感受数学的再创造性的好教材2.从学生学习过程的角度看

学生刚学过多项式的乘法，已具备学***方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生在探究相应问题，建立并运用公式从而拓展学生知识技能结构成为可能.但是，由于学生初次学习公式，只有原始的的换元思想，虽然在学习过程中有进一步的感悟和深化。同时，在运用公式时，认清结构不易，而且本课节所学的公式运用仅是局部的，因此，教学时不可拨高要求追求一步到位，而应在今后滚动式逐步达到灵活运用的目的，使之与学生的知识结构同步发展完善.学生在本节课学习过程中出现的错误、思维火花、情感都是本节课的好教材. 3、重点难点和关键点【学情分析】

(1)有利积极因素：通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，有了对式的运算，“快”，“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，学生已具有独立探索，合作交流的习惯。因而让学生独立探索，合作交流得出并运用平方差公式就有了可能不利消极因素：一方面由于本课内容的特点所决定，运用平方差公式的关键是认清两个多项式相乘是否具有(a+b)(a-b)的形式，由于两个多项式相乘的形式复杂多变，学生较易被假象所述惑，另一方面学生初学公式只有原始的换元思想，有些同学多项式相乘还不够熟练，我校生源不够好.

【教学目标】

一、知识与技能

1.参与探索平方差公式几何意义的过程，发展学生的推理能力

2.会运用公式进行简化的乘法运算。

二、过程与方法

1.经历探索过程，学会归纳推导出某种特种特定类型乘法并用简单的数学式子表达出，即给出公式。

2.在探索过程的教学中，培养学生观察、归纳的能力，发展学生的符号感和语言描述能力。

三、情感与态度

1.以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，加深学生的体验，增加根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为平方差公式的理解，难点应为平方差公式的应用，关键点是“认清结构，找准a、b”.

学习数学和使用的信心。

2.培养学生由观察－发现－归纳－验证－使用这一数学方法的逐步形成. 3.增强学生数学核心素养的养成教育. 【教学重难点】 教学重点：公式几何意义的运用

教学难点：公式的几何意义推导及公式的准确运用

【教学方法】

学生探索归纳与教师讲授结合

【教学年级】七年级下册第一章第五节

【教学准备】

PPT课件

【教学过程】

一、复习旧知，发现新知，探索规律，亲历建构过程

1.问：平方差公式是怎样的？(a+b)(a–b) =a2−b2

2.利用平方差公式计算：

（1）(2x+7b)(2x–7b)； （2）(－m+3n)(m+3n). 想一想：你能快速的计算201×199吗？

情景：将长为（a+b），宽为（a－b）的长方形，剪下宽为b的长方形条，拼成

有空缺的正方形，你能表示剪拼前后的图形的面积关系吗？

想一想：

（1）计算下列各式，并观察他们的共同特点：

6×8=48 14×16=224 69×71=4899 7×7=49 15×15=225 70×70=4900 （2）从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？

【设计意图】通过学生运用学过的知识建构新新的知识，让学生体会新旧知识的联系，通过观察知识的结构特征归纳出平方差公式的，并发现其中的规律性，学生能自己总结出一些注意要点，培养学生的探索能力，树立正确的科学观. 二、运用知识、解决问题、形成数学意识

典例精析

例1 计算: (1) 103×97; (2) 118×122. 例2 计算：

(1)a2(a+b)(a－b)+a2b2 (2)(2x－5)(2x+5)–2x(2x－3) . 【设计意图】运用总结出来的平方差公式，体会公式给我们在计算过程中带来的方便，学之即用，用之有效，用之即简的数学素养，同时强化了学生的运算能力. 三、巩固深化、拓展思维

例3 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？

【设计意图】通过对简单公式的运用，进一步强化学生的计算能力和观察能力，逐步提升学生的综合应用能力和建构思维. 四、当堂检测

1.已知a=7202,b=721×719；则（ ）

A.a=b B.a>b C.a

（1）51×49；

（2）13.2×12.8；

（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2). 5.计算: (1) 20162 －2017×2015;

(2) (y+2) (y－2) –

(y－1) (y+5) . 能力拓展：

1.计算：(x－y)(x+y)(x2+y2)；

2.若A=(2+1)(22+1)(24+1)，则A的值是______．

【设计意图】通过对新知的学习，及时检测学生对知识的掌握情况，便于后期对学生施策，消灭学困生，提升合格率. 六、归纳总结、形成知识网络

1.熟记平方差公式(a+b)(a–b) =a2−b2

2.注意要点：使用条件：必须满足一同一异

计算方式：同的平方减去异的平方

3.会用平方差公式进行运算

【板书设计】

平方差公式(一) 1．平方差公式：

两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2. 2．平方差公式的应用

【教学反思】

学生通过“做一做”发现平方差公式的几何意义，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成.